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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.27300613496932513

r=0.27300613496932513

该系列的和是：

s = 415

s=415

此系列的通用形式是：

a_{n} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{n - 1}

a_n=326*0.27300613496932513^(n-1)

这个序列的第n项是：

326, 89, 24.297546012269937, 6.633379126049153, 1.8109531969888792, 0.4944013329202768, 0.13497459702424733, 0.03684889305263194, 0.010059973870197062, 0.0027464345841949032

326,89,24.297546012269937,6.633379126049153,1.8109531969888792,0.4944013329202768,0.13497459702424733,0.03684889305263194,0.010059973870197062,0.0027464345841949032

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{326} = 0.27300613496932513$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.27300613496932513$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 326$ 、公比： $r = 0.27300613496932513$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 326 * ((1 - {0.27300613496932513}^{2}) / (1 - 0.27300613496932513))$

$s_{2} = 326 * ((1 - 0.07453234973088937) / (1 - 0.27300613496932513))$

$s_{2} = 326 * (0.9254676502691106 / (1 - 0.27300613496932513))$

$s_{2} = 326 * (0.9254676502691106 / 0.7269938650306749)$

$s_{2} = 326 \cdot 1.2730061349693251$

$s_{2} = 415$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 326$ 和公比： $r = 0.27300613496932513$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 326$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{2 - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{1} = 326 \cdot 0.27300613496932513 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{3 - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{2} = 326 \cdot 0.07453234973088937 = 24.297546012269937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{4 - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{3} = 326 \cdot 0.020347788730212125 = 6.633379126049153$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{5 - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{4} = 326 \cdot 0.005555071156407605 = 1.8109531969888792$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{6 - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{5} = 326 \cdot 0.0015165685058904197 = 0.4944013329202768$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{7 - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{6} = 326 \cdot 0.00041403250620934766 = 0.13497459702424733$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{8 - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{7} = 326 \cdot 0.00011303341427187711 = 0.03684889305263194$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{9 - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{8} = 326 \cdot 3.0858815552751724 E - 05 = 0.010059973870197062$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{10 - 1} = 326 \cdot {0.27300613496932513}^{9} = 326 \cdot 8.424645963788047 E - 06 = 0.0027464345841949032$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列