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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1

r=1.1

该系列的和是：

s = 148512

s=148512

此系列的通用形式是：

a_{n} = 32000 \cdot {1.1}^{n - 1}

a_n=32000*1.1^(n-1)

这个序列的第n项是：

32000, 35200, 38720.00000000001, 42592.000000000015, 46851.20000000001, 51536.320000000014, 56689.95200000003, 62358.94720000004, 68594.84192000005, 75454.32611200007

32000,35200,38720.00000000001,42592.000000000015,46851.20000000001,51536.320000000014,56689.95200000003,62358.94720000004,68594.84192000005,75454.32611200007

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{35200}{32000} = 1.1$

$a_{3} a_{2} = \frac{38720}{35200} = 1.1$

$a_{4} a_{3} = \frac{42592}{38720} = 1.1$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 32, 000$ 、公比： $r = 1.1$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 32000 * ((1 - {1.1}^{4}) / (1 - 1.1))$

$s_{4} = 32000 * ((1 - 1.4641000000000004) / (1 - 1.1))$

$s_{4} = 32000 * (- 0.4641000000000004 / (1 - 1.1))$

$s_{4} = 32000 * (- 0.4641000000000004 / - 0.10000000000000009)$

$s_{4} = 32000 \cdot 4.641$

$s_{4} = 148512$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 32, 000$ 和公比： $r = 1.1$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 32000 \cdot {1.1}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 32000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot {1.1}^{2 - 1} = 32000 \cdot {1.1}^{1} = 32000 \cdot 1.1 = 35200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot {1.1}^{3 - 1} = 32000 \cdot {1.1}^{2} = 32000 \cdot 1.2100000000000002 = 38720.00000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot {1.1}^{4 - 1} = 32000 \cdot {1.1}^{3} = 32000 \cdot 1.3310000000000004 = 42592.000000000015$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot {1.1}^{5 - 1} = 32000 \cdot {1.1}^{4} = 32000 \cdot 1.4641000000000004 = 46851.20000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot {1.1}^{6 - 1} = 32000 \cdot {1.1}^{5} = 32000 \cdot 1.6105100000000006 = 51536.320000000014$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot {1.1}^{7 - 1} = 32000 \cdot {1.1}^{6} = 32000 \cdot 1.7715610000000008 = 56689.95200000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot {1.1}^{8 - 1} = 32000 \cdot {1.1}^{7} = 32000 \cdot 1.9487171000000012 = 62358.94720000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot {1.1}^{9 - 1} = 32000 \cdot {1.1}^{8} = 32000 \cdot 2.1435888100000016 = 68594.84192000005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot {1.1}^{10 - 1} = 32000 \cdot {1.1}^{9} = 32000 \cdot 2.357947691000002 = 75454.32611200007$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列