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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.2

r=-0.2

该系列的和是：

s = 2600

s=2600

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3125 \cdot - {0.2}^{n - 1}

a_n=3125*-0.2^(n-1)

这个序列的第n项是：

3125, - 625, 125.00000000000003, - 25.000000000000007, 5.000000000000001, - 1.0000000000000002, 0.20000000000000007, - 0.040000000000000015, 0.008000000000000004, - 0.0016000000000000007

3125,-625,125.00000000000003,-25.000000000000007,5.000000000000001,-1.0000000000000002,0.20000000000000007,-0.040000000000000015,0.008000000000000004,-0.0016000000000000007

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{625}{3125} = - 0.2$

$a_{3} a_{2} = \frac{125}{-} 625 = - 0.2$

$a_{4} a_{3} = - \frac{25}{125} = - 0.2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 125$ 、公比： $r = - 0.2$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 3125 * ((1 - - {0.2}^{4}) / (1 - - 0.2))$

$s_{4} = 3125 * ((1 - 0.0016000000000000003) / (1 - - 0.2))$

$s_{4} = 3125 * (0.9984 / (1 - - 0.2))$

$s_{4} = 3125 * (0.9984 / 1.2)$

$s_{4} = 3125 \cdot 0.832$

$s_{4} = 2600$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 125$ 和公比： $r = - 0.2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3125 \cdot - {0.2}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot - {0.2}^{2 - 1} = 3125 \cdot - {0.2}^{1} = 3125 \cdot - 0.2 = - 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot - {0.2}^{3 - 1} = 3125 \cdot - {0.2}^{2} = 3125 \cdot 0.04000000000000001 = 125.00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot - {0.2}^{4 - 1} = 3125 \cdot - {0.2}^{3} = 3125 \cdot - 0.008000000000000002 = - 25.000000000000007$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot - {0.2}^{5 - 1} = 3125 \cdot - {0.2}^{4} = 3125 \cdot 0.0016000000000000003 = 5.000000000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot - {0.2}^{6 - 1} = 3125 \cdot - {0.2}^{5} = 3125 \cdot - 0.0003200000000000001 = - 1.0000000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot - {0.2}^{7 - 1} = 3125 \cdot - {0.2}^{6} = 3125 \cdot 6.400000000000002 E - 05 = 0.20000000000000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot - {0.2}^{8 - 1} = 3125 \cdot - {0.2}^{7} = 3125 \cdot - 1.2800000000000005 E - 05 = - 0.040000000000000015$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot - {0.2}^{9 - 1} = 3125 \cdot - {0.2}^{8} = 3125 \cdot 2.5600000000000013 E - 06 = 0.008000000000000004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot - {0.2}^{10 - 1} = 3125 \cdot - {0.2}^{9} = 3125 \cdot - 5.120000000000002 E - 07 = - 0.0016000000000000007$

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术语和主题

几何数列