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解答 - 几何数列

公比是：

r = 879.6414852752881

r=879.6414852752881

该系列的和是：

s = 2751124

s=2751124

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{n - 1}

a_n=3124*879.6414852752881^(n-1)

这个序列的第n项是：

3124, 2748000, 2417254801.536492, 2126317603912.3816, 1870397175272479, 1.645278949311387 E + 18, 1.4472556186644337 E + 21, 1.2730660819749884 E + 24, 1.1198417392020706 E + 27, 9.850592507449711 E + 29

3124,2748000,2417254801.536492,2126317603912.3816,1870397175272479,1.645278949311387E+18,1.4472556186644337E+21,1.2730660819749884E+24,1.1198417392020706E+27,9.850592507449711E+29

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2748000}{3124} = 879.6414852752881$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 879.6414852752881$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 124$ 、公比： $r = 879.6414852752881$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3124 * ((1 - {879.6414852752881}^{2}) / (1 - 879.6414852752881))$

$s_{2} = 3124 * ((1 - 773769.1426173149) / (1 - 879.6414852752881))$

$s_{2} = 3124 * (- 773768.1426173149 / (1 - 879.6414852752881))$

$s_{2} = 3124 * (- 773768.1426173149 / - 878.6414852752881)$

$s_{2} = 3124 \cdot 880.6414852752881$

$s_{2} = 2751124$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 124$ 和公比： $r = 879.6414852752881$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3124$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{2 - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{1} = 3124 \cdot 879.6414852752881 = 2748000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{3 - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{2} = 3124 \cdot 773769.1426173149 = 2417254801.536492$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{4 - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{3} = 3124 \cdot 680639437.8720812 = 2126317603912.3816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{5 - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{4} = 3124 \cdot 598718686066.7346 = 1870397175272479$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{6 - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{5} = 3124 \cdot 526657794273811.44 = 1.645278949311387 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{7 - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{6} = 3124 \cdot 4.632700443868226 E + 17 = 1.4472556186644337 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{8 - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{7} = 3124 \cdot 4.0751154992797326 E + 20 = 1.2730660819749884 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{9 - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{8} = 3124 \cdot 3.5846406504547714 E + 23 = 1.1198417392020706 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{10 - 1} = 3124 \cdot {879.6414852752881}^{9} = 3124 \cdot 3.15319862594421 E + 26 = 9.850592507449711 E + 29$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列