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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.8709677419354838

r=1.8709677419354838

该系列的和是：

s = 88

s=88

此系列的通用形式是：

a_{n} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{n - 1}

a_n=31*1.8709677419354838^(n-1)

这个序列的第n项是：

31, 58, 108.51612903225805, 203.03017689906346, 379.86291161760255, 710.7112539942241, 1329.7178300537093, 2487.8591659069402, 4654.704245890404, 8708.801492311079

31,58,108.51612903225805,203.03017689906346,379.86291161760255,710.7112539942241,1329.7178300537093,2487.8591659069402,4654.704245890404,8708.801492311079

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{31} = 1.8709677419354838$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.8709677419354838$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 31$ 、公比： $r = 1.8709677419354838$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 31 * ((1 - {1.8709677419354838}^{2}) / (1 - 1.8709677419354838))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 3.500520291363163) / (1 - 1.8709677419354838))$

$s_{2} = 31 * (- 2.500520291363163 / (1 - 1.8709677419354838))$

$s_{2} = 31 * (- 2.500520291363163 / - 0.8709677419354838)$

$s_{2} = 31 \cdot 2.8709677419354835$

$s_{2} = 88.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 31$ 和公比： $r = 1.8709677419354838$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{2 - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{1} = 31 \cdot 1.8709677419354838 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{3 - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{2} = 31 \cdot 3.500520291363163 = 108.51612903225805$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{4 - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{3} = 31 \cdot 6.549360545131079 = 203.03017689906346$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{5 - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{4} = 31 \cdot 12.253642310245244 = 379.86291161760255$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{6 - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{5} = 31 \cdot 22.926169483684646 = 710.7112539942241$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{7 - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{6} = 31 \cdot 42.89412355011966 = 1329.7178300537093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{8 - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{7} = 31 \cdot 80.25352148086904 = 2487.8591659069402$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{9 - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{8} = 31 \cdot 150.1517498674324 = 4654.704245890404$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{10 - 1} = 31 \cdot {1.8709677419354838}^{9} = 31 \cdot 280.92908039713154 = 8708.801492311079$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列