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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 1.032258064516129

r=-1.032258064516129

该系列的和是：

s = 0

s=0

此系列的通用形式是：

a_{n} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{n - 1}

a_n=31*-1.032258064516129^(n-1)

这个序列的第n项是：

31, - 32, 33.03225806451613, - 34.09781477627471, 35.1977442851868, - 36.33315539116056, 37.50519266184316, - 38.715037586418745, 39.9639097666258, - 41.25306814619437

31,-32,33.03225806451613,-34.09781477627471,35.1977442851868,-36.33315539116056,37.50519266184316,-38.715037586418745,39.9639097666258,-41.25306814619437

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{32}{31} = - 1.032258064516129$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 1.032258064516129$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 31$ 、公比： $r = - 1.032258064516129$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 31 * ((1 - - {1.032258064516129}^{2}) / (1 - - 1.032258064516129))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1.0655567117585847) / (1 - - 1.032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 0.06555671175858468 / (1 - - 1.032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 0.06555671175858468 / 2.032258064516129)$

$s_{2} = 31 \cdot - 0.03225806451612897$

$s_{2} = - 0.999999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 31$ 和公比： $r = - 1.032258064516129$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{2 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{1} = 31 \cdot - 1.032258064516129 = - 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{3 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{2} = 31 \cdot 1.0655567117585847 = 33.03225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{4 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{3} = 31 \cdot - 1.0999295089120875 = - 34.09781477627471$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{5 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{4} = 31 \cdot 1.1354111059737677 = 35.1977442851868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{6 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{5} = 31 \cdot - 1.1720372706825988 = - 36.33315539116056$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{7 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{6} = 31 \cdot 1.2098449245755858 = 37.50519266184316$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{8 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{7} = 31 \cdot - 1.2488721802070564 = - 38.715037586418745$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{9 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{8} = 31 \cdot 1.2891583795685742 = 39.9639097666258$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{10 - 1} = 31 \cdot - {1.032258064516129}^{9} = 31 \cdot - 1.3307441337482055 = - 41.25306814619437$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列