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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.00011712687769025797

r=0.00011712687769025797

该系列的和是：

s = 307395

s=307395

此系列的通用形式是：

a_{n} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{n - 1}

a_n=307359*0.00011712687769025797^(n-1)

这个序列的第n项是：

307359, 36, 0.004216567596849287, 4.938733971888714 E - 07, 5.784584898701314 E - 11, 6.775303679191021 E - 15, 7.935701653469616 E - 19, 9.294839569523136 E - 23, 1.0886755374101064 E - 26, 1.2751316651460941 E - 30

307359,36,0.004216567596849287,4.938733971888714E-07,5.784584898701314E-11,6.775303679191021E-15,7.935701653469616E-19,9.294839569523136E-23,1.0886755374101064E-26,1.2751316651460941E-30

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{307359} = 0.00011712687769025797$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.00011712687769025797$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 307, 359$ 、公比： $r = 0.00011712687769025797$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 307359 * ((1 - {0.00011712687769025797}^{2}) / (1 - 0.00011712687769025797))$

$s_{2} = 307359 * ((1 - 1.3718705477468651 E - 08) / (1 - 0.00011712687769025797))$

$s_{2} = 307359 * (0.9999999862812945 / (1 - 0.00011712687769025797))$

$s_{2} = 307359 * (0.9999999862812945 / 0.9998828731223097)$

$s_{2} = 307359 \cdot 1.0001171268776903$

$s_{2} = 307395$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 307, 359$ 和公比： $r = 0.00011712687769025797$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 307359$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{2 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{1} = 307359 \cdot 0.00011712687769025797 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{3 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{2} = 307359 \cdot 1.3718705477468651 E - 08 = 0.004216567596849287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{4 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{3} = 307359 \cdot 1.6068291385281427 E - 12 = 4.938733971888714 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{5 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{4} = 307359 \cdot 1.8820287997752837 E - 16 = 5.784584898701314 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{6 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{5} = 307359 \cdot 2.2043615704082266 E - 20 = 6.775303679191021 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{7 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{6} = 307359 \cdot 2.5818998804230935 E - 24 = 7.935701653469616 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{8 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{7} = 307359 \cdot 3.0240987150280736 E - 28 = 9.294839569523136 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{9 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{8} = 307359 \cdot 3.5420324031835943 E - 32 = 1.0886755374101064 E - 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{10 - 1} = 307359 \cdot {0.00011712687769025797}^{9} = 307359 \cdot 4.148671960626154 E - 36 = 1.2751316651460941 E - 30$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列