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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.6058631921824102

r=2.6058631921824102

该系列的和是：

s = 11070

s=11070

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{n - 1}

a_n=3070*2.6058631921824102^(n-1)

这个序列的第n项是：

3070, 7999.999999999999, 20846.905537459283, 54324.1838109688, 141561.39103835518, 368889.6183409907, 961275.878413005, 2504953.4290892635, 6527565.938994823, 17009943.81497022

3070,7999.999999999999,20846.905537459283,54324.1838109688,141561.39103835518,368889.6183409907,961275.878413005,2504953.4290892635,6527565.938994823,17009943.81497022

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8000}{3070} = 2.6058631921824102$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.6058631921824102$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 070$ 、公比： $r = 2.6058631921824102$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3070 * ((1 - {2.6058631921824102}^{2}) / (1 - 2.6058631921824102))$

$s_{2} = 3070 * ((1 - 6.7905229763711015) / (1 - 2.6058631921824102))$

$s_{2} = 3070 * (- 5.7905229763711015 / (1 - 2.6058631921824102))$

$s_{2} = 3070 * (- 5.7905229763711015 / - 1.6058631921824102)$

$s_{2} = 3070 \cdot 3.6058631921824102$

$s_{2} = 11070$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 070$ 和公比： $r = 2.6058631921824102$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3070$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{2 - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{1} = 3070 \cdot 2.6058631921824102 = 7999.999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{3 - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{2} = 3070 \cdot 6.7905229763711015 = 20846.905537459283$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{4 - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{3} = 3070 \cdot 17.6951738797944 = 54324.1838109688$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{5 - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{4} = 3070 \cdot 46.11120229262384 = 141561.39103835518$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{6 - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{5} = 3070 \cdot 120.15948480162562 = 368889.6183409907$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{7 - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{6} = 3070 \cdot 313.119178636158 = 961275.878413005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{8 - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{7} = 3070 \cdot 815.945742374353 = 2504953.4290892635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{9 - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{8} = 3070 \cdot 2126.2429768712777 = 6527565.938994823$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{10 - 1} = 3070 \cdot {2.6058631921824102}^{9} = 3070 \cdot 5540.698311065219 = 17009943.81497022$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列