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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.024

r=0.024

该系列的和是：

s = 3072

s=3072

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3000 \cdot {0.024}^{n - 1}

a_n=3000*0.024^(n-1)

这个序列的第n项是：

3000, 72, 1.728, 0.041472, 0.000995328, 2.3887872000000002 E - 05, 5.733089280000001 E - 07, 1.3759414272000003 E - 08, 3.3022594252800004 E - 10, 7.925422620672 E - 12

3000,72,1.728,0.041472,0.000995328,2.3887872000000002E-05,5.733089280000001E-07,1.3759414272000003E-08,3.3022594252800004E-10,7.925422620672E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{3000} = 0.024$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.024$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 000$ 、公比： $r = 0.024$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3000 * ((1 - {0.024}^{2}) / (1 - 0.024))$

$s_{2} = 3000 * ((1 - 0.000576) / (1 - 0.024))$

$s_{2} = 3000 * (0.999424 / (1 - 0.024))$

$s_{2} = 3000 * (0.999424 / 0.976)$

$s_{2} = 3000 \cdot 1.024$

$s_{2} = 3072$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 000$ 和公比： $r = 0.024$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3000 \cdot {0.024}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot {0.024}^{2 - 1} = 3000 \cdot {0.024}^{1} = 3000 \cdot 0.024 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot {0.024}^{3 - 1} = 3000 \cdot {0.024}^{2} = 3000 \cdot 0.000576 = 1.728$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot {0.024}^{4 - 1} = 3000 \cdot {0.024}^{3} = 3000 \cdot 1.3824 E - 05 = 0.041472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot {0.024}^{5 - 1} = 3000 \cdot {0.024}^{4} = 3000 \cdot 3.31776 E - 07 = 0.000995328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot {0.024}^{6 - 1} = 3000 \cdot {0.024}^{5} = 3000 \cdot 7.962624 E - 09 = 2.3887872000000002 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot {0.024}^{7 - 1} = 3000 \cdot {0.024}^{6} = 3000 \cdot 1.9110297600000003 E - 10 = 5.733089280000001 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot {0.024}^{8 - 1} = 3000 \cdot {0.024}^{7} = 3000 \cdot 4.586471424000001 E - 12 = 1.3759414272000003 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot {0.024}^{9 - 1} = 3000 \cdot {0.024}^{8} = 3000 \cdot 1.1007531417600001 E - 13 = 3.3022594252800004 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot {0.024}^{10 - 1} = 3000 \cdot {0.024}^{9} = 3000 \cdot 2.6418075402240005 E - 15 = 7.925422620672 E - 12$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列