输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 331.6666666666667

r=331.6666666666667

该系列的和是：

s = 998

s=998

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{n - 1}

a_n=3*331.6666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 995, 330008.3333333334, 109452763.8888889, 36301833356.48149, 12040108063233.027, 3993302507638954.5, 1.3244453317002534 E + 18, 4.392743683472507 E + 20, 1.4569266550183816 E + 23

3,995,330008.3333333334,109452763.8888889,36301833356.48149,12040108063233.027,3993302507638954.5,1.3244453317002534E+18,4.392743683472507E+20,1.4569266550183816E+23

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{995}{3} = 331.6666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 331.6666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 331.6666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {331.6666666666667}^{2}) / (1 - 331.6666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 110002.7777777778) / (1 - 331.6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 110001.7777777778 / (1 - 331.6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 110001.7777777778 / - 330.6666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 332.6666666666667$

$s_{2} = 998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 331.6666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{2 - 1} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{1} = 3 \cdot 331.6666666666667 = 995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{3 - 1} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{2} = 3 \cdot 110002.7777777778 = 330008.3333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{4 - 1} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{3} = 3 \cdot 36484254.629629634 = 109452763.8888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{5 - 1} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{4} = 3 \cdot 12100611118.827164 = 36301833356.48149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{6 - 1} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{5} = 3 \cdot 4013369354411.0093 = 12040108063233.027$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{7 - 1} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{6} = 3 \cdot 1331100835879651.5 = 3993302507638954.5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{8 - 1} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{7} = 3 \cdot 4.414817772334178 E + 17 = 1.3244453317002534 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{9 - 1} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{8} = 3 \cdot 1.4642478944908357 E + 20 = 4.392743683472507 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{10 - 1} = 3 \cdot {331.6666666666667}^{9} = 3 \cdot 4.8564221833946054 E + 22 = 1.4569266550183816 E + 23$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列