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解答 - 几何数列

公比是：

r = 275

r=275

该系列的和是：

s = 828

s=828

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot 275^{n - 1}

a_n=3*275^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 825, 226875, 62390625, 17157421875, 4718291015625, 1297530029296875, 3.5682075805664064 E + 17, 9.812570846557617 E + 19, 2.6984569828033446 E + 22

3,825,226875,62390625,17157421875,4718291015625,1297530029296875,3.5682075805664064E+17,9.812570846557617E+19,2.6984569828033446E+22

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{825}{3} = 275$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 275$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 275$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - 275^{2}) / (1 - 275))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 75625) / (1 - 275))$

$s_{2} = 3 * (- 75624 / (1 - 275))$

$s_{2} = 3 * (- 75624 / - 274)$

$s_{2} = 3 \cdot 276$

$s_{2} = 828$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 275$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot 275^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{2 - 1} = 3 \cdot 275^{1} = 3 \cdot 275 = 825$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{3 - 1} = 3 \cdot 275^{2} = 3 \cdot 75625 = 226875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{4 - 1} = 3 \cdot 275^{3} = 3 \cdot 20796875 = 62390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{5 - 1} = 3 \cdot 275^{4} = 3 \cdot 5719140625 = 17157421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{6 - 1} = 3 \cdot 275^{5} = 3 \cdot 1572763671875 = 4718291015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{7 - 1} = 3 \cdot 275^{6} = 3 \cdot 432510009765625 = 1297530029296875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{8 - 1} = 3 \cdot 275^{7} = 3 \cdot 1.1894025268554688 E + 17 = 3.5682075805664064 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{9 - 1} = 3 \cdot 275^{8} = 3 \cdot 3.270856948852539 E + 19 = 9.812570846557617 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 275^{10 - 1} = 3 \cdot 275^{9} = 3 \cdot 8.994856609344482 E + 21 = 2.6984569828033446 E + 22$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列