输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2333333.3333333335

r=2333333.3333333335

该系列的和是：

s = 7000003

s=7000003

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{n - 1}

a_n=3*2333333.3333333335^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 7000000, 16333333333333.336, 3.8111111111111115 E + 19, 8.892592592592595 E + 25, 2.074938271604939 E + 32, 4.841522633744858 E + 38, 1.129688614540467 E + 45, 2.635940100594423 E + 51, 6.150526901386988 E + 57

3,7000000,16333333333333.336,3.8111111111111115E+19,8.892592592592595E+25,2.074938271604939E+32,4.841522633744858E+38,1.129688614540467E+45,2.635940100594423E+51,6.150526901386988E+57

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7000000}{3} = 2333333.3333333335$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2333333.3333333335$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 2333333.3333333335$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {2333333.3333333335}^{2}) / (1 - 2333333.3333333335))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 5444444444444.445) / (1 - 2333333.3333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 5444444444443.445 / (1 - 2333333.3333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 5444444444443.445 / - 2333332.3333333335)$

$s_{2} = 3 \cdot 2333334.3333333335$

$s_{2} = 7000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 2333333.3333333335$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{2 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{1} = 3 \cdot 2333333.3333333335 = 7000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{3 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{2} = 3 \cdot 5444444444444.445 = 16333333333333.336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{4 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{3} = 3 \cdot 1.2703703703703706 E + 19 = 3.8111111111111115 E + 19$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{5 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{4} = 3 \cdot 2.9641975308641984 E + 25 = 8.892592592592595 E + 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{6 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{5} = 3 \cdot 6.916460905349797 E + 31 = 2.074938271604939 E + 32$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{7 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{6} = 3 \cdot 1.6138408779149526 E + 38 = 4.841522633744858 E + 38$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{8 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{7} = 3 \cdot 3.76562871513489 E + 44 = 1.129688614540467 E + 45$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{9 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{8} = 3 \cdot 8.78646700198141 E + 50 = 2.635940100594423 E + 51$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{10 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{9} = 3 \cdot 2.0501756337956626 E + 57 = 6.150526901386988 E + 57$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列