输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 20.333333333333332

r=20.333333333333332

该系列的和是：

s = 64

s=64

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{n - 1}

a_n=3*20.333333333333332^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 61, 1240.3333333333333, 25220.11111111111, 512808.92592592584, 10427114.82716049, 212018001.48559666, 4311032696.873798, 87657664836.4339, 1782372518340.8223

3,61,1240.3333333333333,25220.11111111111,512808.92592592584,10427114.82716049,212018001.48559666,4311032696.873798,87657664836.4339,1782372518340.8223

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{3} = 20.333333333333332$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 20.333333333333332$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 20.333333333333332$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {20.333333333333332}^{2}) / (1 - 20.333333333333332))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 413.4444444444444) / (1 - 20.333333333333332))$

$s_{2} = 3 * (- 412.4444444444444 / (1 - 20.333333333333332))$

$s_{2} = 3 * (- 412.4444444444444 / - 19.333333333333332)$

$s_{2} = 3 \cdot 21.333333333333332$

$s_{2} = 64$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 20.333333333333332$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{2 - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{1} = 3 \cdot 20.333333333333332 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{3 - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{2} = 3 \cdot 413.4444444444444 = 1240.3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{4 - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{3} = 3 \cdot 8406.703703703703 = 25220.11111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{5 - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{4} = 3 \cdot 170936.30864197528 = 512808.92592592584$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{6 - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{5} = 3 \cdot 3475704.94238683 = 10427114.82716049$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{7 - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{6} = 3 \cdot 70672667.16186555 = 212018001.48559666$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{8 - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{7} = 3 \cdot 1437010898.9579327 = 4311032696.873798$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{9 - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{8} = 3 \cdot 29219221612.14463 = 87657664836.4339$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{10 - 1} = 3 \cdot {20.333333333333332}^{9} = 3 \cdot 594124172780.274 = 1782372518340.8223$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列