输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1666.6666666666667

r=1666.6666666666667

该系列的和是：

s = 5003

s=5003

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{n - 1}

a_n=3*1666.6666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 5000, 8333333.333333334, 13888888888.88889, 23148148148148.152, 38580246913580260, 6.430041152263376 E + 19, 1.0716735253772294 E + 23, 1.7861225422953823 E + 26, 2.9768709038256374 E + 29

3,5000,8333333.333333334,13888888888.88889,23148148148148.152,38580246913580260,6.430041152263376E+19,1.0716735253772294E+23,1.7861225422953823E+26,2.9768709038256374E+29

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5000}{3} = 1666.6666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1666.6666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 1666.6666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {1666.6666666666667}^{2}) / (1 - 1666.6666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 2777777.777777778) / (1 - 1666.6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 2777776.777777778 / (1 - 1666.6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 2777776.777777778 / - 1665.6666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 1667.6666666666667$

$s_{2} = 5003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 1666.6666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{2 - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{1} = 3 \cdot 1666.6666666666667 = 5000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{3 - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{2} = 3 \cdot 2777777.777777778 = 8333333.333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{4 - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{3} = 3 \cdot 4629629629.62963 = 13888888888.88889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{5 - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{4} = 3 \cdot 7716049382716.051 = 23148148148148.152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{6 - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{5} = 3 \cdot 12860082304526752 = 38580246913580260$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{7 - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{6} = 3 \cdot 2.143347050754459 E + 19 = 6.430041152263376 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{8 - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{7} = 3 \cdot 3.572245084590765 E + 22 = 1.0716735253772294 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{9 - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{8} = 3 \cdot 5.953741807651275 E + 25 = 1.7861225422953823 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{10 - 1} = 3 \cdot {1666.6666666666667}^{9} = 3 \cdot 9.922903012752125 E + 28 = 2.9768709038256374 E + 29$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列