输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 166.66666666666666

r=166.66666666666666

该系列的和是：

s = 503

s=503

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{n - 1}

a_n=3*166.66666666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 500, 83333.33333333331, 13888888.888888886, 2314814814.8148146, 385802469135.80237, 64300411522633.72, 10716735253772286, 1.786122542295381 E + 18, 2.9768709038256344 E + 20

3,500,83333.33333333331,13888888.888888886,2314814814.8148146,385802469135.80237,64300411522633.72,10716735253772286,1.786122542295381E+18,2.9768709038256344E+20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{3} = 166.66666666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 166.66666666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 166.66666666666666$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {166.66666666666666}^{2}) / (1 - 166.66666666666666))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 27777.777777777774) / (1 - 166.66666666666666))$

$s_{2} = 3 * (- 27776.777777777774 / (1 - 166.66666666666666))$

$s_{2} = 3 * (- 27776.777777777774 / - 165.66666666666666)$

$s_{2} = 3 \cdot 167.66666666666666$

$s_{2} = 503$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 166.66666666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{2 - 1} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{1} = 3 \cdot 166.66666666666666 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{3 - 1} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{2} = 3 \cdot 27777.777777777774 = 83333.33333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{4 - 1} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{3} = 3 \cdot 4629629.629629629 = 13888888.888888886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{5 - 1} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{4} = 3 \cdot 771604938.2716048 = 2314814814.8148146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{6 - 1} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{5} = 3 \cdot 128600823045.26746 = 385802469135.80237$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{7 - 1} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{6} = 3 \cdot 21433470507544.574 = 64300411522633.72$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{8 - 1} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{7} = 3 \cdot 3572245084590762 = 10716735253772286$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{9 - 1} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{8} = 3 \cdot 5.95374180765127 E + 17 = 1.786122542295381 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{10 - 1} = 3 \cdot {166.66666666666666}^{9} = 3 \cdot 9.922903012752115 E + 19 = 2.9768709038256344 E + 20$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列