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解答 - 几何数列

公比是：

r = 160

r=160

该系列的和是：

s = 483

s=483

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot 160^{n - 1}

a_n=3*160^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 480, 76800, 12288000, 1966080000, 314572800000, 50331648000000, 8053063680000000, 1.2884901888 E + 18, 2.06158430208 E + 20

3,480,76800,12288000,1966080000,314572800000,50331648000000,8053063680000000,1.2884901888E+18,2.06158430208E+20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{480}{3} = 160$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 160$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 160$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - 160^{2}) / (1 - 160))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 25600) / (1 - 160))$

$s_{2} = 3 * (- 25599 / (1 - 160))$

$s_{2} = 3 * (- 25599 / - 159)$

$s_{2} = 3 \cdot 161$

$s_{2} = 483$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 160$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot 160^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 160^{2 - 1} = 3 \cdot 160^{1} = 3 \cdot 160 = 480$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 160^{3 - 1} = 3 \cdot 160^{2} = 3 \cdot 25600 = 76800$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 160^{4 - 1} = 3 \cdot 160^{3} = 3 \cdot 4096000 = 12288000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 160^{5 - 1} = 3 \cdot 160^{4} = 3 \cdot 655360000 = 1966080000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 160^{6 - 1} = 3 \cdot 160^{5} = 3 \cdot 104857600000 = 314572800000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 160^{7 - 1} = 3 \cdot 160^{6} = 3 \cdot 16777216000000 = 50331648000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 160^{8 - 1} = 3 \cdot 160^{7} = 3 \cdot 2684354560000000 = 8053063680000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 160^{9 - 1} = 3 \cdot 160^{8} = 3 \cdot 4.294967296 E + 17 = 1.2884901888 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 160^{10 - 1} = 3 \cdot 160^{9} = 3 \cdot 6.8719476736 E + 19 = 2.06158430208 E + 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列