输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 133.33333333333334

r=133.33333333333334

该系列的和是：

s = 403

s=403

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{n - 1}

a_n=3*133.33333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 400, 53333.33333333334, 7111111.111111112, 948148148.1481485, 126419753086.4198, 16855967078189.309, 2247462277091907.8, 2.996616369455877 E + 17, 3.995488492607837 E + 19

3,400,53333.33333333334,7111111.111111112,948148148.1481485,126419753086.4198,16855967078189.309,2247462277091907.8,2.996616369455877E+17,3.995488492607837E+19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{3} = 133.33333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 133.33333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 133.33333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {133.33333333333334}^{2}) / (1 - 133.33333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 17777.77777777778) / (1 - 133.33333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 17776.77777777778 / (1 - 133.33333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 17776.77777777778 / - 132.33333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 134.33333333333334$

$s_{2} = 403$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 133.33333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{2 - 1} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{1} = 3 \cdot 133.33333333333334 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{3 - 1} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{2} = 3 \cdot 17777.77777777778 = 53333.33333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{4 - 1} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{3} = 3 \cdot 2370370.370370371 = 7111111.111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{5 - 1} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{4} = 3 \cdot 316049382.7160495 = 948148148.1481485$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{6 - 1} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{5} = 3 \cdot 42139917695.47327 = 126419753086.4198$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{7 - 1} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{6} = 3 \cdot 5618655692729.77 = 16855967078189.309$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{8 - 1} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{7} = 3 \cdot 749154092363969.2 = 2247462277091907.8$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{9 - 1} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{8} = 3 \cdot 99887212315195900 = 2.996616369455877 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{10 - 1} = 3 \cdot {133.33333333333334}^{9} = 3 \cdot 1.3318294975359455 E + 19 = 3.995488492607837 E + 19$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列