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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1288

r=1288

该系列的和是：

s = 3867

s=3867

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot 1288^{n - 1}

a_n=3*1288^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 3864, 4976832, 6410159616, 8256285585408, 10634095834005504, 1.369671543419909 E + 19, 1.7641369479248427 E + 22, 2.2722083889271974 E + 25, 2.9266044049382304 E + 28

3,3864,4976832,6410159616,8256285585408,10634095834005504,1.369671543419909E+19,1.7641369479248427E+22,2.2722083889271974E+25,2.9266044049382304E+28

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3864}{3} = 1288$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1, 288$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 1, 288$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - 1288^{2}) / (1 - 1288))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1658944) / (1 - 1288))$

$s_{2} = 3 * (- 1658943 / (1 - 1288))$

$s_{2} = 3 * (- 1658943 / - 1287)$

$s_{2} = 3 \cdot 1289$

$s_{2} = 3867$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 1, 288$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot 1288^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{2 - 1} = 3 \cdot 1288^{1} = 3 \cdot 1288 = 3864$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{3 - 1} = 3 \cdot 1288^{2} = 3 \cdot 1658944 = 4976832$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{4 - 1} = 3 \cdot 1288^{3} = 3 \cdot 2136719872 = 6410159616$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{5 - 1} = 3 \cdot 1288^{4} = 3 \cdot 2752095195136 = 8256285585408$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{6 - 1} = 3 \cdot 1288^{5} = 3 \cdot 3544698611335168 = 10634095834005504$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{7 - 1} = 3 \cdot 1288^{6} = 3 \cdot 4.5655718113996964 E + 18 = 1.369671543419909 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{8 - 1} = 3 \cdot 1288^{7} = 3 \cdot 5.880456493082809 E + 21 = 1.7641369479248427 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{9 - 1} = 3 \cdot 1288^{8} = 3 \cdot 7.574027963090658 E + 24 = 2.2722083889271974 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{10 - 1} = 3 \cdot 1288^{9} = 3 \cdot 9.755348016460768 E + 27 = 2.9266044049382304 E + 28$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列