输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 110.66666666666667

r=110.66666666666667

该系列的和是：

s = 335

s=335

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{n - 1}

a_n=3*110.66666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 332, 36741.333333333336, 4066040.8888888895, 449975191.70370376, 49797254548.54322, 5510896170038.783, 609872509484292, 67492557716261650, 7.469176387266291 E + 18

3,332,36741.333333333336,4066040.8888888895,449975191.70370376,49797254548.54322,5510896170038.783,609872509484292,67492557716261650,7.469176387266291E+18

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{332}{3} = 110.66666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 110.66666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 110.66666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {110.66666666666667}^{2}) / (1 - 110.66666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 12247.111111111111) / (1 - 110.66666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 12246.111111111111 / (1 - 110.66666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 12246.111111111111 / - 109.66666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 111.66666666666666$

$s_{2} = 335$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 110.66666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{2 - 1} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{1} = 3 \cdot 110.66666666666667 = 332$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{3 - 1} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{2} = 3 \cdot 12247.111111111111 = 36741.333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{4 - 1} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{3} = 3 \cdot 1355346.9629629632 = 4066040.8888888895$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{5 - 1} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{4} = 3 \cdot 149991730.56790125 = 449975191.70370376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{6 - 1} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{5} = 3 \cdot 16599084849.514406 = 49797254548.54322$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{7 - 1} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{6} = 3 \cdot 1836965390012.9277 = 5510896170038.783$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{8 - 1} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{7} = 3 \cdot 203290836494764 = 609872509484292$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{9 - 1} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{8} = 3 \cdot 22497519238753884 = 67492557716261650$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{10 - 1} = 3 \cdot {110.66666666666667}^{9} = 3 \cdot 2.489725462422097 E + 18 = 7.469176387266291 E + 18$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列