输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1001.3333333333334

r=1001.3333333333334

该系列的和是：

s = 3007

s=3007

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{n - 1}

a_n=3*1001.3333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 3004, 3008005.3333333335, 3012016007.111111, 3016032028453.9263, 3020053404491865, 3.024080142364521 E + 18, 3.028112249221007 E + 21, 3.0321497322199687 E + 24, 3.0361925985295955 E + 27

3,3004,3008005.3333333335,3012016007.111111,3016032028453.9263,3020053404491865,3.024080142364521E+18,3.028112249221007E+21,3.0321497322199687E+24,3.0361925985295955E+27

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3004}{3} = 1001.3333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1001.3333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 1001.3333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {1001.3333333333334}^{2}) / (1 - 1001.3333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1002668.4444444445) / (1 - 1001.3333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 1002667.4444444445 / (1 - 1001.3333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 1002667.4444444445 / - 1000.3333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 1002.3333333333334$

$s_{2} = 3007$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 1001.3333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{2 - 1} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{1} = 3 \cdot 1001.3333333333334 = 3004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{3 - 1} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{2} = 3 \cdot 1002668.4444444445 = 3008005.3333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{4 - 1} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{3} = 3 \cdot 1004005335.7037038 = 3012016007.111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{5 - 1} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{4} = 3 \cdot 1005344009484.6421 = 3016032028453.9263$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{6 - 1} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{5} = 3 \cdot 1006684468163955 = 3020053404491865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{7 - 1} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{6} = 3 \cdot 1.008026714121507 E + 18 = 3.024080142364521 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{8 - 1} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{7} = 3 \cdot 1.0093707497403358 E + 21 = 3.028112249221007 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{9 - 1} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{8} = 3 \cdot 1.0107165774066562 E + 24 = 3.0321497322199687 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{10 - 1} = 3 \cdot {1001.3333333333334}^{9} = 3 \cdot 1.0120641995098651 E + 27 = 3.0361925985295955 E + 27$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列