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解答 - 几何数列

公比是：

r = 836

r=836

该系列的和是：

s = 2511

s=2511

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot 836^{n - 1}

a_n=3*836^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 2508, 2096688, 1752831168, 1465366856448, 1225046691990528, 1.0241390345040814 E + 18, 8.561802328454121 E + 20, 7.157666746587645 E + 23, 5.983809400147271 E + 26

3,2508,2096688,1752831168,1465366856448,1225046691990528,1.0241390345040814E+18,8.561802328454121E+20,7.157666746587645E+23,5.983809400147271E+26

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2508}{3} = 836$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 836$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 836$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - 836^{2}) / (1 - 836))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 698896) / (1 - 836))$

$s_{2} = 3 * (- 698895 / (1 - 836))$

$s_{2} = 3 * (- 698895 / - 835)$

$s_{2} = 3 \cdot 837$

$s_{2} = 2511$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 836$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot 836^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{2 - 1} = 3 \cdot 836^{1} = 3 \cdot 836 = 2508$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{3 - 1} = 3 \cdot 836^{2} = 3 \cdot 698896 = 2096688$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{4 - 1} = 3 \cdot 836^{3} = 3 \cdot 584277056 = 1752831168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{5 - 1} = 3 \cdot 836^{4} = 3 \cdot 488455618816 = 1465366856448$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{6 - 1} = 3 \cdot 836^{5} = 3 \cdot 408348897330176 = 1225046691990528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{7 - 1} = 3 \cdot 836^{6} = 3 \cdot 3.4137967816802714 E + 17 = 1.0241390345040814 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{8 - 1} = 3 \cdot 836^{7} = 3 \cdot 2.853934109484707 E + 20 = 8.561802328454121 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{9 - 1} = 3 \cdot 836^{8} = 3 \cdot 2.385888915529215 E + 23 = 7.157666746587645 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{10 - 1} = 3 \cdot 836^{9} = 3 \cdot 1.9946031333824237 E + 26 = 5.983809400147271 E + 26$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列