输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 8.333333333333334

r=8.333333333333334

该系列的和是：

s = 28

s=28

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{n - 1}

a_n=3*8.333333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 25, 208.33333333333337, 1736.1111111111113, 14467.592592592599, 120563.27160493832, 1004693.9300411528, 8372449.417009606, 69770411.80841339, 581420098.403445

3,25,208.33333333333337,1736.1111111111113,14467.592592592599,120563.27160493832,1004693.9300411528,8372449.417009606,69770411.80841339,581420098.403445

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{3} = 8.333333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 8.333333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 8.333333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {8.333333333333334}^{2}) / (1 - 8.333333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 69.44444444444446) / (1 - 8.333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 68.44444444444446 / (1 - 8.333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 68.44444444444446 / - 7.333333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 9.333333333333334$

$s_{2} = 28$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 8.333333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{2 - 1} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{1} = 3 \cdot 8.333333333333334 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{3 - 1} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{2} = 3 \cdot 69.44444444444446 = 208.33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{4 - 1} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{3} = 3 \cdot 578.7037037037038 = 1736.1111111111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{5 - 1} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{4} = 3 \cdot 4822.5308641975325 = 14467.592592592599$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{6 - 1} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{5} = 3 \cdot 40187.757201646105 = 120563.27160493832$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{7 - 1} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{6} = 3 \cdot 334897.97668038425 = 1004693.9300411528$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{8 - 1} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{7} = 3 \cdot 2790816.4723365353 = 8372449.417009606$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{9 - 1} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{8} = 3 \cdot 23256803.936137795 = 69770411.80841339$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{10 - 1} = 3 \cdot {8.333333333333334}^{9} = 3 \cdot 193806699.46781498 = 581420098.403445$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列