输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 811.3333333333334

r=811.3333333333334

该系列的和是：

s = 2437

s=2437

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{n - 1}

a_n=3*811.3333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 2434, 1974785.3333333335, 1602209167.1111114, 1299925704249.4817, 1054673054714413, 8.556914050582938 E + 17, 6.94250959970629 E + 20, 5.63268945522837 E + 23, 4.569988711341951 E + 26

3,2434,1974785.3333333335,1602209167.1111114,1299925704249.4817,1054673054714413,8.556914050582938E+17,6.94250959970629E+20,5.63268945522837E+23,4.569988711341951E+26

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2434}{3} = 811.3333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 811.3333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 811.3333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {811.3333333333334}^{2}) / (1 - 811.3333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 658261.7777777779) / (1 - 811.3333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 658260.7777777779 / (1 - 811.3333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 658260.7777777779 / - 810.3333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 812.3333333333334$

$s_{2} = 2437$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 811.3333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{2 - 1} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{1} = 3 \cdot 811.3333333333334 = 2434$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{3 - 1} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{2} = 3 \cdot 658261.7777777779 = 1974785.3333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{4 - 1} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{3} = 3 \cdot 534069722.37037045 = 1602209167.1111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{5 - 1} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{4} = 3 \cdot 433308568083.1606 = 1299925704249.4817$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{6 - 1} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{5} = 3 \cdot 351557684904804.3 = 1054673054714413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{7 - 1} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{6} = 3 \cdot 2.8523046835276458 E + 17 = 8.556914050582938 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{8 - 1} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{7} = 3 \cdot 2.3141698665687633 E + 20 = 6.94250959970629 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{9 - 1} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{8} = 3 \cdot 1.87756315174279 E + 23 = 5.63268945522837 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{10 - 1} = 3 \cdot {811.3333333333334}^{9} = 3 \cdot 1.523329570447317 E + 26 = 4.569988711341951 E + 26$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列