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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4

r=4

该系列的和是：

s = 255

s=255

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot 4^{n - 1}

a_n=3*4^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 12, 48, 192, 768, 3072, 12288, 49152, 196608, 786432

3,12,48,192,768,3072,12288,49152,196608,786432

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{3} = 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{48}{12} = 4$

$a_{4} a_{3} = \frac{192}{48} = 4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 4$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 3 * ((1 - 4^{4}) / (1 - 4))$

$s_{4} = 3 * ((1 - 256) / (1 - 4))$

$s_{4} = 3 * (- 255 / (1 - 4))$

$s_{4} = 3 * (- 255 / - 3)$

$s_{4} = 3 \cdot 85$

$s_{4} = 255$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot 4^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4^{2 - 1} = 3 \cdot 4^{1} = 3 \cdot 4 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4^{3 - 1} = 3 \cdot 4^{2} = 3 \cdot 16 = 48$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4^{4 - 1} = 3 \cdot 4^{3} = 3 \cdot 64 = 192$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4^{5 - 1} = 3 \cdot 4^{4} = 3 \cdot 256 = 768$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4^{6 - 1} = 3 \cdot 4^{5} = 3 \cdot 1024 = 3072$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4^{7 - 1} = 3 \cdot 4^{6} = 3 \cdot 4096 = 12288$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4^{8 - 1} = 3 \cdot 4^{7} = 3 \cdot 16384 = 49152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4^{9 - 1} = 3 \cdot 4^{8} = 3 \cdot 65536 = 196608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4^{10 - 1} = 3 \cdot 4^{9} = 3 \cdot 262144 = 786432$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列