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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 8

r=-8

该系列的和是：

s = 171

s=171

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot - 8^{n - 1}

a_n=3*-8^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, - 24, 192, - 1536, 12288, - 98304, 786432, - 6291456, 50331648, - 402653184

3,-24,192,-1536,12288,-98304,786432,-6291456,50331648,-402653184

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{24}{3} = - 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{192}{-} 24 = - 8$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 8$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = - 8$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 3 * ((1 - - 8^{3}) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 3 * ((1 - - 512) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 3 * (513 / (1 - - 8))$

$s_{3} = 3 * (513 / 9)$

$s_{3} = 3 \cdot 57$

$s_{3} = 171$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = - 8$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot - 8^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{2 - 1} = 3 \cdot - 8^{1} = 3 \cdot - 8 = - 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{3 - 1} = 3 \cdot - 8^{2} = 3 \cdot 64 = 192$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{4 - 1} = 3 \cdot - 8^{3} = 3 \cdot - 512 = - 1536$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{5 - 1} = 3 \cdot - 8^{4} = 3 \cdot 4096 = 12288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{6 - 1} = 3 \cdot - 8^{5} = 3 \cdot - 32768 = - 98304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{7 - 1} = 3 \cdot - 8^{6} = 3 \cdot 262144 = 786432$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{8 - 1} = 3 \cdot - 8^{7} = 3 \cdot - 2097152 = - 6291456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{9 - 1} = 3 \cdot - 8^{8} = 3 \cdot 16777216 = 50331648$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{10 - 1} = 3 \cdot - 8^{9} = 3 \cdot - 134217728 = - 402653184$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列