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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 7

r=-7

该系列的和是：

s = 6303

s=6303

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot - 7^{n - 1}

a_n=3*-7^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, - 21, 147, - 1029, 7203, - 50421, 352947, - 2470629, 17294403, - 121060821

3,-21,147,-1029,7203,-50421,352947,-2470629,17294403,-121060821

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{21}{3} = - 7$

$a_{3} a_{2} = \frac{147}{-} 21 = - 7$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1029}{147} = - 7$

$a_{5} a_{4} = \frac{7203}{-} 1029 = - 7$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 7$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = - 7$ 和元素数目 $n = 5$ 插入几何级数求和公式：

$s_{5} = 3 * ((1 - - 7^{5}) / (1 - - 7))$

$s_{5} = 3 * ((1 - - 16807) / (1 - - 7))$

$s_{5} = 3 * (16808 / (1 - - 7))$

$s_{5} = 3 * (16808 / 8)$

$s_{5} = 3 \cdot 2101$

$s_{5} = 6303$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = - 7$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot - 7^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 7^{2 - 1} = 3 \cdot - 7^{1} = 3 \cdot - 7 = - 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 7^{3 - 1} = 3 \cdot - 7^{2} = 3 \cdot 49 = 147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 7^{4 - 1} = 3 \cdot - 7^{3} = 3 \cdot - 343 = - 1029$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 7^{5 - 1} = 3 \cdot - 7^{4} = 3 \cdot 2401 = 7203$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 7^{6 - 1} = 3 \cdot - 7^{5} = 3 \cdot - 16807 = - 50421$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 7^{7 - 1} = 3 \cdot - 7^{6} = 3 \cdot 117649 = 352947$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 7^{8 - 1} = 3 \cdot - 7^{7} = 3 \cdot - 823543 = - 2470629$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 7^{9 - 1} = 3 \cdot - 7^{8} = 3 \cdot 5764801 = 17294403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 7^{10 - 1} = 3 \cdot - 7^{9} = 3 \cdot - 40353607 = - 121060821$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列