输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.016778523489932886

r=0.016778523489932886

该系列的和是：

s = 303

s=303

此系列的通用形式是：

a_{n} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{n - 1}

a_n=298*0.016778523489932886^(n-1)

这个序列的第n项是：

298, 5, 0.08389261744966443, 0.0014075942525111481, 2.3617353230052824 E - 05, 3.9626431594048356 E - 07, 6.64873013322959 E - 09, 1.1155587471861729 E - 10, 1.8717428644063305 E - 12, 3.1405081617555876 E - 14

298,5,0.08389261744966443,0.0014075942525111481,2.3617353230052824E-05,3.9626431594048356E-07,6.64873013322959E-09,1.1155587471861729E-10,1.8717428644063305E-12,3.1405081617555876E-14

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{298} = 0.016778523489932886$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.016778523489932886$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 298$ 、公比： $r = 0.016778523489932886$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 298 * ((1 - {0.016778523489932886}^{2}) / (1 - 0.016778523489932886))$

$s_{2} = 298 * ((1 - 0.00028151885050222965) / (1 - 0.016778523489932886))$

$s_{2} = 298 * (0.9997184811494978 / (1 - 0.016778523489932886))$

$s_{2} = 298 * (0.9997184811494978 / 0.9832214765100671)$

$s_{2} = 298 \cdot 1.016778523489933$

$s_{2} = 303$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 298$ 和公比： $r = 0.016778523489932886$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 298$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{2 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{1} = 298 \cdot 0.016778523489932886 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{3 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{2} = 298 \cdot 0.00028151885050222965 = 0.08389261744966443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{4 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{3} = 298 \cdot 4.723470646010564 E - 06 = 0.0014075942525111481$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{5 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{4} = 298 \cdot 7.925286318809672 E - 08 = 2.3617353230052824 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{6 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{5} = 298 \cdot 1.329746026645918 E - 09 = 3.9626431594048356 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{7 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{6} = 298 \cdot 2.2311174943723457 E - 11 = 6.64873013322959 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{8 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{7} = 298 \cdot 3.7434857288126607 E - 13 = 1.1155587471861729 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{9 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{8} = 298 \cdot 6.281016323511176 E - 15 = 1.8717428644063305 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{10 - 1} = 298 \cdot {0.016778523489932886}^{9} = 298 \cdot 1.0538617992468415 E - 16 = 3.1405081617555876 E - 14$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列