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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0002014166302997751

r=0.0002014166302997751

该系列的和是：

s = 29794

s=29794

此系列的通用形式是：

a_{n} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{n - 1}

a_n=29789*0.0002014166302997751^(n-1)

这个序列的第n项是：

29789, 6, 0.0012084997817986508, 2.434119537678977 E - 07, 4.90272155026146 E - 11, 9.874896539517528 E - 15, 1.9889683855485304 E - 18, 4.0061130998996885 E - 22, 8.068978011815815 E - 26, 1.6252263611029205 E - 29

29789,6,0.0012084997817986508,2.434119537678977E-07,4.90272155026146E-11,9.874896539517528E-15,1.9889683855485304E-18,4.0061130998996885E-22,8.068978011815815E-26,1.6252263611029205E-29

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{29789} = 0.0002014166302997751$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0002014166302997751$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 29, 789$ 、公比： $r = 0.0002014166302997751$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 29789 * ((1 - {0.0002014166302997751}^{2}) / (1 - 0.0002014166302997751))$

$s_{2} = 29789 * ((1 - 4.056865896131628 E - 08) / (1 - 0.0002014166302997751))$

$s_{2} = 29789 * (0.999999959431341 / (1 - 0.0002014166302997751))$

$s_{2} = 29789 * (0.999999959431341 / 0.9997985833697002)$

$s_{2} = 29789 \cdot 1.0002014166302997$

$s_{2} = 29794.999999999996$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 29, 789$ 和公比： $r = 0.0002014166302997751$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 29789$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{2 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{1} = 29789 \cdot 0.0002014166302997751 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{3 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{2} = 29789 \cdot 4.056865896131628 E - 08 = 0.0012084997817986508$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{4 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{3} = 29789 \cdot 8.1712025837691 E - 12 = 2.434119537678977 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{5 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{4} = 29789 \cdot 1.6458160899195878 E - 15 = 4.90272155026146 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{6 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{5} = 29789 \cdot 3.3149473092475503 E - 19 = 9.874896539517528 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{7 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{6} = 29789 \cdot 6.676855166499481 E - 23 = 1.9889683855485304 E - 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{8 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{7} = 29789 \cdot 1.344829668635969 E - 26 = 4.0061130998996885 E - 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{9 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{8} = 29789 \cdot 2.7087106018382004 E - 30 = 8.068978011815815 E - 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{10 - 1} = 29789 \cdot {0.0002014166302997751}^{9} = 29789 \cdot 5.455793618795261 E - 34 = 1.6252263611029205 E - 29$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列