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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.872413793103448

r=2.872413793103448

该系列的和是：

s = 1123

s=1123

此系列的通用形式是：

a_{n} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{n - 1}

a_n=290*2.872413793103448^(n-1)

这个序列的第n项是：

290, 833, 2392.7206896551725, 6872.883912009511, 19741.766547254905, 56706.522530563234, 162884.59747572127, 467871.9644733649, 1343921.8841596998, 3860299.7569138957

290,833,2392.7206896551725,6872.883912009511,19741.766547254905,56706.522530563234,162884.59747572127,467871.9644733649,1343921.8841596998,3860299.7569138957

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{833}{290} = 2.872413793103448$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.872413793103448$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 290$ 、公比： $r = 2.872413793103448$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 290 * ((1 - {2.872413793103448}^{2}) / (1 - 2.872413793103448))$

$s_{2} = 290 * ((1 - 8.25076099881094) / (1 - 2.872413793103448))$

$s_{2} = 290 * (- 7.250760998810939 / (1 - 2.872413793103448))$

$s_{2} = 290 * (- 7.250760998810939 / - 1.8724137931034481)$

$s_{2} = 290 \cdot 3.8724137931034486$

$s_{2} = 1123$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 290$ 和公比： $r = 2.872413793103448$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 290$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{2 - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{1} = 290 \cdot 2.872413793103448 = 833$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{3 - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{2} = 290 \cdot 8.25076099881094 = 2392.7206896551725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{4 - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{3} = 290 \cdot 23.69959969658452 = 6872.883912009511$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{5 - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{4} = 290 \cdot 68.07505705949967 = 19741.766547254905$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{6 - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{5} = 290 \cdot 195.53973286401114 = 56706.522530563234$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{7 - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{6} = 290 \cdot 561.6710257783492 = 162884.59747572127$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{8 - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{7} = 290 \cdot 1613.3516016322926 = 467871.9644733649$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{9 - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{8} = 290 \cdot 4634.213393654137 = 1343921.8841596998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{10 - 1} = 290 \cdot {2.872413793103448}^{9} = 290 \cdot 13311.378472116881 = 3860299.7569138957$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列