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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 1.224561403508772

r=-1.224561403508772

该系列的和是：

s = - 64

s=-64

此系列的通用形式是：

a_{n} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{n - 1}

a_n=285*-1.224561403508772^(n-1)

这个序列的第n项是：

285, - 349, 427.37192982456145, - 523.3431702062173, 640.8658470244557, - 784.7795810931054, 961.0107852683991, - 1176.816715995338, 1441.084329411835, - 1764.696248999054

285,-349,427.37192982456145,-523.3431702062173,640.8658470244557,-784.7795810931054,961.0107852683991,-1176.816715995338,1441.084329411835,-1764.696248999054

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{349}{285} = - 1.224561403508772$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 1.224561403508772$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 285$ 、公比： $r = - 1.224561403508772$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 285 * ((1 - - {1.224561403508772}^{2}) / (1 - - 1.224561403508772))$

$s_{2} = 285 * ((1 - 1.4995506309633735) / (1 - - 1.224561403508772))$

$s_{2} = 285 * (- 0.4995506309633735 / (1 - - 1.224561403508772))$

$s_{2} = 285 * (- 0.4995506309633735 / 2.2245614035087717)$

$s_{2} = 285 \cdot - 0.22456140350877202$

$s_{2} = - 64.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 285$ 和公比： $r = - 1.224561403508772$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{2 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{1} = 285 \cdot - 1.224561403508772 = - 349$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{3 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{2} = 285 \cdot 1.4995506309633735 = 427.37192982456145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{4 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{3} = 285 \cdot - 1.8362918252849731 = - 523.3431702062173$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{5 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{4} = 285 \cdot 2.2486520948226514 = 640.8658470244557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{6 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{5} = 285 \cdot - 2.7536125652389662 = - 784.7795810931054$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{7 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{6} = 285 \cdot 3.371967667608418 = 961.0107852683991$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{8 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{7} = 285 \cdot - 4.129181459632765 = - 1176.816715995338$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{9 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{8} = 285 \cdot 5.056436243550298 = 1441.084329411835$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{10 - 1} = 285 \cdot - {1.224561403508772}^{9} = 285 \cdot - 6.191916663154576 = - 1764.696248999054$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列