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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.016194804918972877

r=0.016194804918972877

该系列的和是：

s = 287073

s=287073

此系列的通用形式是：

a_{n} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{n - 1}

a_n=282498*0.016194804918972877^(n-1)

这个序列的第n项是：

282498, 4575, 74.0912325043009, 1.1998930566134154, 0.01943203397548434, 0.0003146979994118219, 5.0964727088654965 E - 06, 8.253638129494596 E - 08, 1.336660593789612 E - 09, 2.1646957559301214 E - 11

282498,4575,74.0912325043009,1.1998930566134154,0.01943203397548434,0.0003146979994118219,5.0964727088654965E-06,8.253638129494596E-08,1.336660593789612E-09,2.1646957559301214E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4575}{282498} = 0.016194804918972877$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.016194804918972877$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 282, 498$ 、公比： $r = 0.016194804918972877$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 282498 * ((1 - {0.016194804918972877}^{2}) / (1 - 0.016194804918972877))$

$s_{2} = 282498 * ((1 - 0.0002622717063635881) / (1 - 0.016194804918972877))$

$s_{2} = 282498 * (0.9997377282936364 / (1 - 0.016194804918972877))$

$s_{2} = 282498 * (0.9997377282936364 / 0.9838051950810272)$

$s_{2} = 282498 \cdot 1.0161948049189728$

$s_{2} = 287073$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 282, 498$ 和公比： $r = 0.016194804918972877$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 282498$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{2 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{1} = 282498 \cdot 0.016194804918972877 = 4575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{3 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{2} = 282498 \cdot 0.0002622717063635881 = 74.0912325043009$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{4 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{3} = 282498 \cdot 4.2474391203244465 E - 06 = 1.1998930566134154$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{5 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{4} = 282498 \cdot 6.878644795886817 E - 08 = 0.01943203397548434$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{6 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{5} = 282498 \cdot 1.1139831057629502 E - 09 = 0.0003146979994118219$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{7 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{6} = 282498 \cdot 1.8040739080862508 E - 11 = 5.0964727088654965 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{8 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{7} = 282498 \cdot 2.9216625000865835 E - 13 = 8.253638129494596 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{9 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{8} = 282498 \cdot 4.73157542279808 E - 15 = 1.336660593789612 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{10 - 1} = 282498 \cdot {0.016194804918972877}^{9} = 282498 \cdot 7.662694093162152 E - 17 = 2.1646957559301214 E - 11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列