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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.026661926768574477

r=0.026661926768574477

该系列的和是：

s = 2887

s=2887

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{n - 1}

a_n=2813*0.026661926768574477^(n-1)

这个序列的第n项是：

2813, 75, 1.999644507643086, 0.053314375425962124, 0.0014214639733192889, 3.789896836080578 E - 05, 1.010459519040325 E - 06, 2.694079769926213 E - 08, 7.182935753447067 E - 10, 1.9151090704178105 E - 11

2813,75,1.999644507643086,0.053314375425962124,0.0014214639733192889,3.789896836080578E-05,1.010459519040325E-06,2.694079769926213E-08,7.182935753447067E-10,1.9151090704178105E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{2813} = 0.026661926768574477$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.026661926768574477$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 813$ 、公比： $r = 0.026661926768574477$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2813 * ((1 - {0.026661926768574477}^{2}) / (1 - 0.026661926768574477))$

$s_{2} = 2813 * ((1 - 0.0007108583390128283) / (1 - 0.026661926768574477))$

$s_{2} = 2813 * (0.9992891416609871 / (1 - 0.026661926768574477))$

$s_{2} = 2813 * (0.9992891416609871 / 0.9733380732314255)$

$s_{2} = 2813 \cdot 1.0266619267685744$

$s_{2} = 2887.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 813$ 和公比： $r = 0.026661926768574477$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2813$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{2 - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{1} = 2813 \cdot 0.026661926768574477 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{3 - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{2} = 2813 \cdot 0.0007108583390128283 = 1.999644507643086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{4 - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{3} = 2813 \cdot 1.8952852977590518 E - 05 = 0.053314375425962124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{5 - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{4} = 2813 \cdot 5.053195781440771 E - 07 = 0.0014214639733192889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{6 - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{5} = 2813 \cdot 1.3472793587204331 E - 08 = 3.789896836080578 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{7 - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{6} = 2813 \cdot 3.5921063599016174 E - 10 = 1.010459519040325 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{8 - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{7} = 2813 \cdot 9.577247671262755 E - 12 = 2.694079769926213 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{9 - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{8} = 2813 \cdot 2.5534787605570804 E - 13 = 7.182935753447067 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{10 - 1} = 2813 \cdot {0.026661926768574477}^{9} = 2813 \cdot 6.80806637190832 E - 15 = 1.9151090704178105 E - 11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列