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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.5

r=1.5

该系列的和是：

s = 133

s=133

此系列的通用形式是：

a_{n} = 28 \cdot {1.5}^{n - 1}

a_n=28*1.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

28, 42, 63, 94.5, 141.75, 212.625, 318.9375, 478.40625, 717.609375, 1076.4140625

28,42,63,94.5,141.75,212.625,318.9375,478.40625,717.609375,1076.4140625

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{28} = 1.5$

$a_{3} a_{2} = \frac{63}{42} = 1.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 28$ 、公比： $r = 1.5$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 28 * ((1 - {1.5}^{3}) / (1 - 1.5))$

$s_{3} = 28 * ((1 - 3.375) / (1 - 1.5))$

$s_{3} = 28 * (- 2.375 / (1 - 1.5))$

$s_{3} = 28 * (- 2.375 / - 0.5)$

$s_{3} = 28 \cdot 4.75$

$s_{3} = 133$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 28$ 和公比： $r = 1.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 28 \cdot {1.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.5}^{2 - 1} = 28 \cdot {1.5}^{1} = 28 \cdot 1.5 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.5}^{3 - 1} = 28 \cdot {1.5}^{2} = 28 \cdot 2.25 = 63$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.5}^{4 - 1} = 28 \cdot {1.5}^{3} = 28 \cdot 3.375 = 94.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.5}^{5 - 1} = 28 \cdot {1.5}^{4} = 28 \cdot 5.0625 = 141.75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.5}^{6 - 1} = 28 \cdot {1.5}^{5} = 28 \cdot 7.59375 = 212.625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.5}^{7 - 1} = 28 \cdot {1.5}^{6} = 28 \cdot 11.390625 = 318.9375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.5}^{8 - 1} = 28 \cdot {1.5}^{7} = 28 \cdot 17.0859375 = 478.40625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.5}^{9 - 1} = 28 \cdot {1.5}^{8} = 28 \cdot 25.62890625 = 717.609375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {1.5}^{10 - 1} = 28 \cdot {1.5}^{9} = 28 \cdot 38.443359375 = 1076.4140625$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列