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解答 - 几何数列

公比是：

r = 55.07142857142857

r=55.07142857142857

该系列的和是：

s = 1570

s=1570

此系列的通用形式是：

a_{n} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{n - 1}

a_n=28*55.07142857142857^(n-1)

这个序列的第n项是：

28, 1542, 84920.14285714286, 4676673.581632652, 257551095.10276967, 14183706737.445385, 781116992469.3136, 43017228656702.92, 2369020235308424.5, 1.304653286730568 E + 17

28,1542,84920.14285714286,4676673.581632652,257551095.10276967,14183706737.445385,781116992469.3136,43017228656702.92,2369020235308424.5,1.304653286730568E+17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1542}{28} = 55.07142857142857$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 55.07142857142857$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 28$ 、公比： $r = 55.07142857142857$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 28 * ((1 - {55.07142857142857}^{2}) / (1 - 55.07142857142857))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 3032.862244897959) / (1 - 55.07142857142857))$

$s_{2} = 28 * (- 3031.862244897959 / (1 - 55.07142857142857))$

$s_{2} = 28 * (- 3031.862244897959 / - 54.07142857142857)$

$s_{2} = 28 \cdot 56.07142857142857$

$s_{2} = 1570$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 28$ 和公比： $r = 55.07142857142857$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{2 - 1} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{1} = 28 \cdot 55.07142857142857 = 1542$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{3 - 1} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{2} = 28 \cdot 3032.862244897959 = 84920.14285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{4 - 1} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{3} = 28 \cdot 167024.05648688044 = 4676673.581632652$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{5 - 1} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{4} = 28 \cdot 9198253.396527488 = 257551095.10276967$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{6 - 1} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{5} = 28 \cdot 506560954.90876377 = 14183706737.445385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{7 - 1} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{6} = 28 \cdot 27897035445.33263 = 781116992469.3136$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{8 - 1} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{7} = 28 \cdot 1536329594882.247 = 43017228656702.92$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{9 - 1} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{8} = 28 \cdot 84607865546729.45 = 2369020235308424.5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{10 - 1} = 28 \cdot {55.07142857142857}^{9} = 28 \cdot 4659476024037743 = 1.304653286730568 E + 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列