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解答 - 几何数列

公比是：

r = 47857.142857142855

r=47857.142857142855

该系列的和是：

s = 1340028

s=1340028

此系列的通用形式是：

a_{n} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{n - 1}

a_n=28*47857.142857142855^(n-1)

这个序列的第n项是：

28, 1340000, 64128571428.57143, 3069010204081632, 1.4687405976676381 E + 20, 7.028972860266555 E + 24, 3.3638655831275654 E + 29, 1.6098499576396204 E + 34, 7.704281940132468 E + 38, 3.687049214206253 E + 43

28,1340000,64128571428.57143,3069010204081632,1.4687405976676381E+20,7.028972860266555E+24,3.3638655831275654E+29,1.6098499576396204E+34,7.704281940132468E+38,3.687049214206253E+43

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1340000}{28} = 47857.142857142855$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 47857.142857142855$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 28$ 、公比： $r = 47857.142857142855$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 28 * ((1 - {47857.142857142855}^{2}) / (1 - 47857.142857142855))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 2290306122.4489794) / (1 - 47857.142857142855))$

$s_{2} = 28 * (- 2290306121.4489794 / (1 - 47857.142857142855))$

$s_{2} = 28 * (- 2290306121.4489794 / - 47856.142857142855)$

$s_{2} = 28 \cdot 47858.142857142855$

$s_{2} = 1340028$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 28$ 和公比： $r = 47857.142857142855$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{2 - 1} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{1} = 28 \cdot 47857.142857142855 = 1340000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{3 - 1} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{2} = 28 \cdot 2290306122.4489794 = 64128571428.57143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{4 - 1} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{3} = 28 \cdot 109607507288629.72 = 3069010204081632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{5 - 1} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{4} = 28 \cdot 5.245502134527279 E + 18 = 1.4687405976676381 E + 20$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{6 - 1} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{5} = 28 \cdot 2.510347450095198 E + 23 = 7.028972860266555 E + 24$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{7 - 1} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{6} = 28 \cdot 1.2013805654027018 E + 28 = 3.3638655831275654 E + 29$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{8 - 1} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{7} = 28 \cdot 5.7494641344272155 E + 32 = 1.6098499576396204 E + 34$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{9 - 1} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{8} = 28 \cdot 2.7515292643330243 E + 37 = 7.704281940132468 E + 38$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{10 - 1} = 28 \cdot {47857.142857142855}^{9} = 28 \cdot 1.3168032907879474 E + 42 = 3.687049214206253 E + 43$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列