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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.002144388849177984

r=0.002144388849177984

该系列的和是：

s = 2803

s=2803

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{n - 1}

a_n=2798*0.002144388849177984^(n-1)

这个序列的第n项是：

2798, 6, 0.012866333095067904, 2.7590421218873276 E - 05, 5.916459160587549 E - 08, 1.2687189050580876 E - 10, 2.7206266727478647 E - 13, 5.834081499816722 E - 16, 1.2510539313402546 E - 18, 2.682746100086321 E - 21

2798,6,0.012866333095067904,2.7590421218873276E-05,5.916459160587549E-08,1.2687189050580876E-10,2.7206266727478647E-13,5.834081499816722E-16,1.2510539313402546E-18,2.682746100086321E-21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{2798} = 0.002144388849177984$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.002144388849177984$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 798$ 、公比： $r = 0.002144388849177984$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2798 * ((1 - {0.002144388849177984}^{2}) / (1 - 0.002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * ((1 - 4.598403536478879 E - 06) / (1 - 0.002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * (0.9999954015964635 / (1 - 0.002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * (0.9999954015964635 / 0.997855611150822)$

$s_{2} = 2798 \cdot 1.002144388849178$

$s_{2} = 2803.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 798$ 和公比： $r = 0.002144388849177984$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2798$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{2 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{1} = 2798 \cdot 0.002144388849177984 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{3 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{2} = 2798 \cdot 4.598403536478879 E - 06 = 0.012866333095067904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{4 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{3} = 2798 \cdot 9.860765267645917 E - 09 = 2.7590421218873276 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{5 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{4} = 2798 \cdot 2.1145315084301462 E - 11 = 5.916459160587549 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{6 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{5} = 2798 \cdot 4.534377787913108 E - 14 = 1.2687189050580876 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{7 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{6} = 2798 \cdot 9.723469166361203 E - 17 = 2.7206266727478647 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{8 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{7} = 2798 \cdot 2.0850898855670913 E - 19 = 5.834081499816722 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{9 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{8} = 2798 \cdot 4.471243500143869 E - 22 = 1.2510539313402546 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{10 - 1} = 2798 \cdot {0.002144388849177984}^{9} = 2798 \cdot 9.588084703668053 E - 25 = 2.682746100086321 E - 21$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列