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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.8315018315018314

r=1.8315018315018314

该系列的和是：

s = 773

s=773

此系列的通用形式是：

a_{n} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{n - 1}

a_n=273*1.8315018315018314^(n-1)

这个序列的第n项是：

273, 500, 915.7509157509157, 1677.1994793972813, 3071.7939183100393, 5625.996187381024, 10304.022321210665, 18871.835753133088, 34563.80174566499, 63303.666200851636

273,500,915.7509157509157,1677.1994793972813,3071.7939183100393,5625.996187381024,10304.022321210665,18871.835753133088,34563.80174566499,63303.666200851636

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{273} = 1.8315018315018314$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.8315018315018314$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 273$ 、公比： $r = 1.8315018315018314$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 273 * ((1 - {1.8315018315018314}^{2}) / (1 - 1.8315018315018314))$

$s_{2} = 273 * ((1 - 3.354398958794563) / (1 - 1.8315018315018314))$

$s_{2} = 273 * (- 2.354398958794563 / (1 - 1.8315018315018314))$

$s_{2} = 273 * (- 2.354398958794563 / - 0.8315018315018314)$

$s_{2} = 273 \cdot 2.8315018315018317$

$s_{2} = 773$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 273$ 和公比： $r = 1.8315018315018314$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 273$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{2 - 1} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{1} = 273 \cdot 1.8315018315018314 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{3 - 1} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{2} = 273 \cdot 3.354398958794563 = 915.7509157509157$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{4 - 1} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{3} = 273 \cdot 6.143587836620078 = 1677.1994793972813$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{5 - 1} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{4} = 273 \cdot 11.251992374762048 = 3071.7939183100393$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{6 - 1} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{5} = 273 \cdot 20.608044642421333 = 5625.996187381024$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{7 - 1} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{6} = 273 \cdot 37.743671506266175 = 10304.022321210665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{8 - 1} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{7} = 273 \cdot 69.12760349132999 = 18871.835753133088$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{9 - 1} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{8} = 273 \cdot 126.60733240170327 = 34563.80174566499$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{10 - 1} = 273 \cdot {1.8315018315018314}^{9} = 273 \cdot 231.88156117528072 = 63303.666200851636$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列