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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.4444444444444446

r=3.4444444444444446

该系列的和是：

s = 120

s=120

此系列的通用形式是：

a_{n} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{n - 1}

a_n=27*3.4444444444444446^(n-1)

这个序列的第n项是：

27, 93, 320.33333333333337, 1103.3703703703704, 3800.497942386832, 13090.604023776867, 45089.858304120324, 155309.51193641446, 534954.9855587609, 1842622.7280357324

27,93,320.33333333333337,1103.3703703703704,3800.497942386832,13090.604023776867,45089.858304120324,155309.51193641446,534954.9855587609,1842622.7280357324

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{27} = 3.4444444444444446$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.4444444444444446$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 27$ 、公比： $r = 3.4444444444444446$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 27 * ((1 - {3.4444444444444446}^{2}) / (1 - 3.4444444444444446))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 11.8641975308642) / (1 - 3.4444444444444446))$

$s_{2} = 27 * (- 10.8641975308642 / (1 - 3.4444444444444446))$

$s_{2} = 27 * (- 10.8641975308642 / - 2.4444444444444446)$

$s_{2} = 27 \cdot 4.444444444444445$

$s_{2} = 120$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 27$ 和公比： $r = 3.4444444444444446$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{2 - 1} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{1} = 27 \cdot 3.4444444444444446 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{3 - 1} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{2} = 27 \cdot 11.8641975308642 = 320.33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{4 - 1} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{3} = 27 \cdot 40.865569272976686 = 1103.3703703703704$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{5 - 1} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{4} = 27 \cdot 140.75918305136415 = 3800.497942386832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{6 - 1} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{5} = 27 \cdot 484.8371860658099 = 13090.604023776867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{7 - 1} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{6} = 27 \cdot 1669.9947520044564 = 45089.858304120324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{8 - 1} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{7} = 27 \cdot 5752.204145793128 = 155309.51193641446$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{9 - 1} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{8} = 27 \cdot 19813.14761328744 = 534954.9855587609$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{10 - 1} = 27 \cdot {3.4444444444444446}^{9} = 27 \cdot 68245.28622354564 = 1842622.7280357324$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列