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解答 - 几何数列

公比是：

r = 244.2962962962963

r=244.2962962962963

该系列的和是：

s = 6623

s=6623

此系列的通用形式是：

a_{n} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{n - 1}

a_n=27*244.2962962962963^(n-1)

这个序列的第n项是：

27, 6596, 1611378.3703703706, 393653767.8134431, 96168157499.90633, 23493524698866.008, 5739381070878525, 1.4021095386486945 E + 18, 3.425301672935848 E + 20, 8.367885123957353 E + 22

27,6596,1611378.3703703706,393653767.8134431,96168157499.90633,23493524698866.008,5739381070878525,1.4021095386486945E+18,3.425301672935848E+20,8.367885123957353E+22

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6596}{27} = 244.2962962962963$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 244.2962962962963$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 27$ 、公比： $r = 244.2962962962963$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 27 * ((1 - {244.2962962962963}^{2}) / (1 - 244.2962962962963))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 59680.6803840878) / (1 - 244.2962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 59679.6803840878 / (1 - 244.2962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 59679.6803840878 / - 243.2962962962963)$

$s_{2} = 27 \cdot 245.2962962962963$

$s_{2} = 6623$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 27$ 和公比： $r = 244.2962962962963$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{2 - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{1} = 27 \cdot 244.2962962962963 = 6596$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{3 - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{2} = 27 \cdot 59680.6803840878 = 1611378.3703703706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{4 - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{3} = 27 \cdot 14579769.17827567 = 393653767.8134431$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{5 - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{4} = 27 \cdot 3561783611.1076417 = 96168157499.90633$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{6 - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{5} = 27 \cdot 870130544402.4447 = 23493524698866.008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{7 - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{6} = 27 \cdot 212569669291797.22 = 5739381070878525$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{8 - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{7} = 27 \cdot 51929982912914616 = 1.4021095386486945 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{9 - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{8} = 27 \cdot 1.2686302492354992 E + 19 = 3.425301672935848 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{10 - 1} = 27 \cdot {244.2962962962963}^{9} = 27 \cdot 3.099216712576798 E + 21 = 8.367885123957353 E + 22$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列