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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1481481481481481

r=1.1481481481481481

该系列的和是：

s = 57

s=57

此系列的通用形式是：

a_{n} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{n - 1}

a_n=27*1.1481481481481481^(n-1)

这个序列的第n项是：

27, 31, 35.59259259259259, 40.86556927297668, 46.91972768378804, 53.87079845175664, 61.851657481646505, 71.014865997446, 81.53558688595652, 93.6149330912834

27,31,35.59259259259259,40.86556927297668,46.91972768378804,53.87079845175664,61.851657481646505,71.014865997446,81.53558688595652,93.6149330912834

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{27} = 1.1481481481481481$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1481481481481481$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 27$ 、公比： $r = 1.1481481481481481$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 27 * ((1 - {1.1481481481481481}^{2}) / (1 - 1.1481481481481481))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1.318244170096022) / (1 - 1.1481481481481481))$

$s_{2} = 27 * (- 0.3182441700960219 / (1 - 1.1481481481481481))$

$s_{2} = 27 * (- 0.3182441700960219 / - 0.14814814814814814)$

$s_{2} = 27 \cdot 2.148148148148148$

$s_{2} = 57.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 27$ 和公比： $r = 1.1481481481481481$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{2 - 1} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{1} = 27 \cdot 1.1481481481481481 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{3 - 1} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{2} = 27 \cdot 1.318244170096022 = 35.59259259259259$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{4 - 1} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{3} = 27 \cdot 1.51353960270284 = 40.86556927297668$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{5 - 1} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{4} = 27 \cdot 1.7377676919921496 = 46.91972768378804$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{6 - 1} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{5} = 27 \cdot 1.9952147574724681 = 53.87079845175664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{7 - 1} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{6} = 27 \cdot 2.2908021289498706 = 61.851657481646505$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{8 - 1} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{7} = 27 \cdot 2.6301802221276294 = 71.014865997446$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{9 - 1} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{8} = 27 \cdot 3.0198365513317227 = 81.53558688595652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{10 - 1} = 27 \cdot {1.1481481481481481}^{9} = 27 \cdot 3.4672197441216075 = 93.6149330912834$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列