输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.30111524163568776

r=0.30111524163568776

该系列的和是：

s = 350

s=350

此系列的通用形式是：

a_{n} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{n - 1}

a_n=269*0.30111524163568776^(n-1)

这个序列的第n项是：

269, 81, 24.390334572490712, 7.344301488370809, 2.2114811173161173, 0.6659106710134035, 0.20051585260998397, 0.060378379410441274, 0.018180850305746257, 0.005474531132957052

269,81,24.390334572490712,7.344301488370809,2.2114811173161173,0.6659106710134035,0.20051585260998397,0.060378379410441274,0.018180850305746257,0.005474531132957052

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{269} = 0.30111524163568776$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.30111524163568776$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 269$ 、公比： $r = 0.30111524163568776$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 269 * ((1 - {0.30111524163568776}^{2}) / (1 - 0.30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * ((1 - 0.09067038874531863) / (1 - 0.30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * (0.9093296112546814 / (1 - 0.30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * (0.9093296112546814 / 0.6988847583643123)$

$s_{2} = 269 \cdot 1.3011152416356877$

$s_{2} = 350$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 269$ 和公比： $r = 0.30111524163568776$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 269$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{2 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{1} = 269 \cdot 0.30111524163568776 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{3 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{2} = 269 \cdot 0.09067038874531863 = 24.390334572490712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{4 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{3} = 269 \cdot 0.02730223601624836 = 7.344301488370809$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{5 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{4} = 269 \cdot 0.008221119395227202 = 2.2114811173161173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{6 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{5} = 269 \cdot 0.0024755043532096784 = 0.6659106710134035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{7 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{6} = 269 \cdot 0.0007454120914869292 = 0.20051585260998397$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{8 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{7} = 269 \cdot 0.00022445494204625008 = 0.060378379410441274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{9 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{8} = 269 \cdot 6.758680411058088 E - 05 = 0.018180850305746257$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{10 - 1} = 269 \cdot {0.30111524163568776}^{9} = 269 \cdot 2.0351416851141457 E - 05 = 0.005474531132957052$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列