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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.018726591760299626

r=0.018726591760299626

该系列的和是：

s = 272

s=272

此系列的通用形式是：

a_{n} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{n - 1}

a_n=267*0.018726591760299626^(n-1)

这个序列的第n项是：

267, 5, 0.09363295880149813, 0.0017534261947846094, 3.283569653154699 E - 05, 6.149006841113669 E - 07, 1.1514994084482526 E - 08, 2.1563659334236944 E - 10, 4.038138452104296 E - 12, 7.562057026412541 E - 14

267,5,0.09363295880149813,0.0017534261947846094,3.283569653154699E-05,6.149006841113669E-07,1.1514994084482526E-08,2.1563659334236944E-10,4.038138452104296E-12,7.562057026412541E-14

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{267} = 0.018726591760299626$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.018726591760299626$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 267$ 、公比： $r = 0.018726591760299626$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 267 * ((1 - {0.018726591760299626}^{2}) / (1 - 0.018726591760299626))$

$s_{2} = 267 * ((1 - 0.00035068523895692184) / (1 - 0.018726591760299626))$

$s_{2} = 267 * (0.9996493147610431 / (1 - 0.018726591760299626))$

$s_{2} = 267 * (0.9996493147610431 / 0.9812734082397003)$

$s_{2} = 267 \cdot 1.0187265917602997$

$s_{2} = 272$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 267$ 和公比： $r = 0.018726591760299626$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 267$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{2 - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{1} = 267 \cdot 0.018726591760299626 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{3 - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{2} = 267 \cdot 0.00035068523895692184 = 0.09363295880149813$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{4 - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{3} = 267 \cdot 6.5671393063093985 E - 06 = 0.0017534261947846094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{5 - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{4} = 267 \cdot 1.2298013682227338 E - 07 = 3.283569653154699 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{6 - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{5} = 267 \cdot 2.3029988168965053 E - 09 = 6.149006841113669 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{7 - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{6} = 267 \cdot 4.312731866847388 E - 11 = 1.1514994084482526 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{8 - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{7} = 267 \cdot 8.076276904208593 E - 13 = 2.1563659334236944 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{9 - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{8} = 267 \cdot 1.512411405282508 E - 14 = 4.038138452104296 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{10 - 1} = 267 \cdot {0.018726591760299626}^{9} = 267 \cdot 2.8322310960346593 E - 16 = 7.562057026412541 E - 14$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列