输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.18352059925093633

r=0.18352059925093633

该系列的和是：

s = 316

s=316

此系列的通用形式是：

a_{n} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{n - 1}

a_n=267*0.18352059925093633^(n-1)

这个序列的第n项是：

267, 49, 8.99250936329588, 1.6503107071217158, 0.30286600992121376, 0.05558215163348118, 0.010200469775432876, 0.0018719963258285054, 0.0003435498875115984, 6.304848122872031 E - 05

267,49,8.99250936329588,1.6503107071217158,0.30286600992121376,0.05558215163348118,0.010200469775432876,0.0018719963258285054,0.0003435498875115984,6.304848122872031E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{267} = 0.18352059925093633$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.18352059925093633$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 267$ 、公比： $r = 0.18352059925093633$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 267 * ((1 - {0.18352059925093633}^{2}) / (1 - 0.18352059925093633))$

$s_{2} = 267 * ((1 - 0.03367981034942277) / (1 - 0.18352059925093633))$

$s_{2} = 267 * (0.9663201896505772 / (1 - 0.18352059925093633))$

$s_{2} = 267 * (0.9663201896505772 / 0.8164794007490637)$

$s_{2} = 267 \cdot 1.1835205992509363$

$s_{2} = 316$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 267$ 和公比： $r = 0.18352059925093633$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 267$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{2 - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{1} = 267 \cdot 0.18352059925093633 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{3 - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{2} = 267 \cdot 0.03367981034942277 = 8.99250936329588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{4 - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{3} = 267 \cdot 0.006180938977983955 = 1.6503107071217158$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{5 - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{4} = 267 \cdot 0.0011343296251730853 = 0.30286600992121376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{6 - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{5} = 267 \cdot 0.00020817285255985462 = 0.05558215163348118$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{7 - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{6} = 267 \cdot 3.8204006649561336 E - 05 = 0.010200469775432876$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{8 - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{7} = 267 \cdot 7.011222194114253 E - 06 = 0.0018719963258285054$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{9 - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{8} = 267 \cdot 1.2867036985453124 E - 06 = 0.0003435498875115984$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{10 - 1} = 267 \cdot {0.18352059925093633}^{9} = 267 \cdot 2.3613663381543185 E - 07 = 6.304848122872031 E - 05$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列