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解答 - 几何数列

公比是：

r = 25.57471264367816

r=25.57471264367816

该系列的和是：

s = 6935

s=6935

此系列的通用形式是：

a_{n} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{n - 1}

a_n=261*25.57471264367816^(n-1)

这个序列的第n项是：

261, 6675, 170711.2068965517, 4365890.0614348, 111656383.7550854, 2855579929.3685637, 73030636124.65579, 1867737533073.0935, 47766850702156.7, 1221623480601134

261,6675,170711.2068965517,4365890.0614348,111656383.7550854,2855579929.3685637,73030636124.65579,1867737533073.0935,47766850702156.7,1221623480601134

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6675}{261} = 25.57471264367816$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 25.57471264367816$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 261$ 、公比： $r = 25.57471264367816$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 261 * ((1 - {25.57471264367816}^{2}) / (1 - 25.57471264367816))$

$s_{2} = 261 * ((1 - 654.0659268067116) / (1 - 25.57471264367816))$

$s_{2} = 261 * (- 653.0659268067116 / (1 - 25.57471264367816))$

$s_{2} = 261 * (- 653.0659268067116 / - 24.57471264367816)$

$s_{2} = 261 \cdot 26.574712643678158$

$s_{2} = 6935.999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 261$ 和公比： $r = 25.57471264367816$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 261$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{2 - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{1} = 261 \cdot 25.57471264367816 = 6675$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{3 - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{2} = 261 \cdot 654.0659268067116 = 170711.2068965517$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{4 - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{3} = 261 \cdot 16727.54812810268 = 4365890.0614348$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{5 - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{4} = 261 \cdot 427802.2366095226 = 111656383.7550854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{6 - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{5} = 261 \cdot 10940919.269611355 = 2855579929.3685637$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{7 - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{6} = 261 \cdot 279810866.37799156 = 73030636124.65579$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{8 - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{7} = 261 \cdot 7156082502.195761 = 1867737533073.0935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{9 - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{8} = 261 \cdot 183014753648.11 = 47766850702156.7$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{10 - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{9} = 261 \cdot 4680549734103.962 = 1221623480601134$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列