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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.001932740626207963

r=0.001932740626207963

该系列的和是：

s = 2592

s=2592

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{n - 1}

a_n=2587*0.001932740626207963^(n-1)

这个序列的第n项是：

2587, 5, 0.009663703131039815, 1.8677431640973745 E - 05, 3.6098630925732015 E - 08, 6.976929054064944 E - 11, 1.3484594228962008 E - 13, 2.606222309424432 E - 16, 5.03715173835414 E - 19, 9.735507805091109 E - 22

2587,5,0.009663703131039815,1.8677431640973745E-05,3.6098630925732015E-08,6.976929054064944E-11,1.3484594228962008E-13,2.606222309424432E-16,5.03715173835414E-19,9.735507805091109E-22

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{2587} = 0.001932740626207963$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.001932740626207963$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 587$ 、公比： $r = 0.001932740626207963$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2587 * ((1 - {0.001932740626207963}^{2}) / (1 - 0.001932740626207963))$

$s_{2} = 2587 * ((1 - 3.7354863281947486 E - 06) / (1 - 0.001932740626207963))$

$s_{2} = 2587 * (0.9999962645136719 / (1 - 0.001932740626207963))$

$s_{2} = 2587 * (0.9999962645136719 / 0.998067259373792)$

$s_{2} = 2587 \cdot 1.001932740626208$

$s_{2} = 2592$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 587$ 和公比： $r = 0.001932740626207963$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2587$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{2 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{1} = 2587 \cdot 0.001932740626207963 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{3 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{2} = 2587 \cdot 3.7354863281947486 E - 06 = 0.009663703131039815$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{4 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{3} = 2587 \cdot 7.219726185146403 E - 09 = 1.8677431640973745 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{5 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{4} = 2587 \cdot 1.3953858108129885 E - 11 = 3.6098630925732015 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{6 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{5} = 2587 \cdot 2.6969188457924016 E - 14 = 6.976929054064944 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{7 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{6} = 2587 \cdot 5.212444618848863 E - 17 = 1.3484594228962008 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{8 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{7} = 2587 \cdot 1.0074303476708279 E - 19 = 2.606222309424432 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{9 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{8} = 2587 \cdot 1.9471015610182217 E - 22 = 5.03715173835414 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{10 - 1} = 2587 \cdot {0.001932740626207963}^{9} = 2587 \cdot 3.76324229033286 E - 25 = 9.735507805091109 E - 22$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列