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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.015625

r=3.015625

该系列的和是：

s = 1028

s=1028

此系列的通用形式是：

a_{n} = 256 \cdot {3.015625}^{n - 1}

a_n=256*3.015625^(n-1)

这个序列的第n项是：

256, 772, 2328.0625, 7020.5634765625, 21171.38673400879, 63844.963119745255, 192532.46690798178, 580605.7205193825, 1750889.125941263, 5280025.020416621

256,772,2328.0625,7020.5634765625,21171.38673400879,63844.963119745255,192532.46690798178,580605.7205193825,1750889.125941263,5280025.020416621

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{772}{256} = 3.015625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.015625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 256$ 、公比： $r = 3.015625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 256 * ((1 - {3.015625}^{2}) / (1 - 3.015625))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 9.093994140625) / (1 - 3.015625))$

$s_{2} = 256 * (- 8.093994140625 / (1 - 3.015625))$

$s_{2} = 256 * (- 8.093994140625 / - 2.015625)$

$s_{2} = 256 \cdot 4.015625$

$s_{2} = 1028$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 256$ 和公比： $r = 3.015625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 256 \cdot {3.015625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {3.015625}^{2 - 1} = 256 \cdot {3.015625}^{1} = 256 \cdot 3.015625 = 772$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {3.015625}^{3 - 1} = 256 \cdot {3.015625}^{2} = 256 \cdot 9.093994140625 = 2328.0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {3.015625}^{4 - 1} = 256 \cdot {3.015625}^{3} = 256 \cdot 27.424076080322266 = 7020.5634765625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {3.015625}^{5 - 1} = 256 \cdot {3.015625}^{4} = 256 \cdot 82.70072942972183 = 21171.38673400879$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {3.015625}^{6 - 1} = 256 \cdot {3.015625}^{5} = 256 \cdot 249.3943871865049 = 63844.963119745255$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {3.015625}^{7 - 1} = 256 \cdot {3.015625}^{6} = 256 \cdot 752.0799488593038 = 192532.46690798178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {3.015625}^{8 - 1} = 256 \cdot {3.015625}^{7} = 256 \cdot 2267.991095778838 = 580605.7205193825$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {3.015625}^{9 - 1} = 256 \cdot {3.015625}^{8} = 256 \cdot 6839.410648208059 = 1750889.125941263$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {3.015625}^{10 - 1} = 256 \cdot {3.015625}^{9} = 256 \cdot 20625.097736002426 = 5280025.020416621$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列