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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5

r=0.5

该系列的和是：

s = 448

s=448

此系列的通用形式是：

a_{n} = 256 \cdot {0.5}^{n - 1}

a_n=256*0.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 0.5

256,128,64,32,16,8,4,2,1,0.5

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{256} = 0.5$

$a_{3} a_{2} = \frac{64}{128} = 0.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 256$ 、公比： $r = 0.5$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 256 * ((1 - {0.5}^{3}) / (1 - 0.5))$

$s_{3} = 256 * ((1 - 0.125) / (1 - 0.5))$

$s_{3} = 256 * (0.875 / (1 - 0.5))$

$s_{3} = 256 * (0.875 / 0.5)$

$s_{3} = 256 \cdot 1.75$

$s_{3} = 448$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 256$ 和公比： $r = 0.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 256 \cdot {0.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.5}^{2 - 1} = 256 \cdot {0.5}^{1} = 256 \cdot 0.5 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.5}^{3 - 1} = 256 \cdot {0.5}^{2} = 256 \cdot 0.25 = 64$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.5}^{4 - 1} = 256 \cdot {0.5}^{3} = 256 \cdot 0.125 = 32$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.5}^{5 - 1} = 256 \cdot {0.5}^{4} = 256 \cdot 0.0625 = 16$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.5}^{6 - 1} = 256 \cdot {0.5}^{5} = 256 \cdot 0.03125 = 8$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.5}^{7 - 1} = 256 \cdot {0.5}^{6} = 256 \cdot 0.015625 = 4$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.5}^{8 - 1} = 256 \cdot {0.5}^{7} = 256 \cdot 0.0078125 = 2$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.5}^{9 - 1} = 256 \cdot {0.5}^{8} = 256 \cdot 0.00390625 = 1$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot {0.5}^{10 - 1} = 256 \cdot {0.5}^{9} = 256 \cdot 0.001953125 = 0.5$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列