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解答 - 几何数列

公比是：

r = 18.488188976377952

r=18.488188976377952

该系列的和是：

s = 4950

s=4950

此系列的通用形式是：

a_{n} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{n - 1}

a_n=254*18.488188976377952^(n-1)

这个序列的第n项是：

254, 4696, 86820.53543307085, 1605154.466116932, 29676399.1058469, 548662874.8073112, 10143782913.760366, 187540175444.95544, 3467278204289.4116, 64103694674579.05

254,4696,86820.53543307085,1605154.466116932,29676399.1058469,548662874.8073112,10143782913.760366,187540175444.95544,3467278204289.4116,64103694674579.05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4696}{254} = 18.488188976377952$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 18.488188976377952$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 254$ 、公比： $r = 18.488188976377952$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 254 * ((1 - {18.488188976377952}^{2}) / (1 - 18.488188976377952))$

$s_{2} = 254 * ((1 - 341.8131316262632) / (1 - 18.488188976377952))$

$s_{2} = 254 * (- 340.8131316262632 / (1 - 18.488188976377952))$

$s_{2} = 254 * (- 340.8131316262632 / - 17.488188976377952)$

$s_{2} = 254 \cdot 19.488188976377952$

$s_{2} = 4950$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 254$ 和公比： $r = 18.488188976377952$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 254$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{2 - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{1} = 254 \cdot 18.488188976377952 = 4696$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{3 - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{2} = 254 \cdot 341.8131316262632 = 86820.53543307085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{4 - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{3} = 254 \cdot 6319.505772113906 = 1605154.466116932$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{5 - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{4} = 254 \cdot 116836.21695215315 = 29676399.1058469$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{6 - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{5} = 254 \cdot 2160090.0582965007 = 548662874.8073112$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{7 - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{6} = 254 \cdot 39936153.20378097 = 10143782913.760366$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{8 - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{7} = 254 \cdot 738347147.4210844 = 187540175444.95544$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{9 - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{8} = 254 \cdot 13650701591.690598 = 3467278204289.4116$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{10 - 1} = 254 \cdot {18.488188976377952}^{9} = 254 \cdot 252376750687.3191 = 64103694674579.05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列