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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.003952396636494589

r=0.003952396636494589

该系列的和是：

s = 252994

s=252994

此系列的通用形式是：

a_{n} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{n - 1}

a_n=251999*0.003952396636494589^(n-1)

这个序列的第n项是：

251999, 996, 3.9365870499486104, 0.015558953415485048, 6.14951551467391 E - 05, 2.4305324436268454 E - 07, 9.606428255081718 E - 10, 3.796841472411157 E - 12, 1.500662346486102 E - 14, 5.931212810765747 E - 17

251999,996,3.9365870499486104,0.015558953415485048,6.14951551467391E-05,2.4305324436268454E-07,9.606428255081718E-10,3.796841472411157E-12,1.500662346486102E-14,5.931212810765747E-17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{996}{251999} = 0.003952396636494589$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.003952396636494589$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 251, 999$ 、公比： $r = 0.003952396636494589$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 251999 * ((1 - {0.003952396636494589}^{2}) / (1 - 0.003952396636494589))$

$s_{2} = 251999 * ((1 - 1.562143917217374 E - 05) / (1 - 0.003952396636494589))$

$s_{2} = 251999 * (0.9999843785608278 / (1 - 0.003952396636494589))$

$s_{2} = 251999 * (0.9999843785608278 / 0.9960476033635054)$

$s_{2} = 251999 \cdot 1.0039523966364945$

$s_{2} = 252994.99999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 251, 999$ 和公比： $r = 0.003952396636494589$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 251999$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{2 - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{1} = 251999 \cdot 0.003952396636494589 = 996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{3 - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{2} = 251999 \cdot 1.562143917217374 E - 05 = 3.9365870499486104$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{4 - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{3} = 251999 \cdot 6.174212364130432 E - 08 = 0.015558953415485048$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{5 - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{4} = 251999 \cdot 2.4402936180992425 E - 10 = 6.14951551467391 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{6 - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{5} = 251999 \cdot 9.645008288234657 E - 13 = 2.4305324436268454 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{7 - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{6} = 251999 \cdot 3.812089831738109 E - 15 = 9.606428255081718 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{8 - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{7} = 251999 \cdot 1.506689102897693 E - 17 = 3.796841472411157 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{9 - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{8} = 251999 \cdot 5.955032942535891 E - 20 = 1.500662346486102 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{10 - 1} = 251999 \cdot {0.003952396636494589}^{9} = 251999 \cdot 2.353665217229333 E - 22 = 5.931212810765747 E - 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列