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解答 - 几何数列

公比是：

r = 8 E - 06

r=8E-06

该系列的和是：

s = 250002

s=250002

此系列的通用形式是：

a_{n} = 250000 \cdot 8 E - 06^{n - 1}

a_n=250000*8E-06^(n-1)

这个序列的第n项是：

250000, 2, 1.6 E - 05, 1.28 E - 10, 1.0239999999999997 E - 15, 8.191999999999998 E - 21, 6.553599999999998 E - 26, 5.242879999999999 E - 31, 4.194303999999999 E - 36, 3.355443199999999 E - 41

250000,2,1.6E-05,1.28E-10,1.0239999999999997E-15,8.191999999999998E-21,6.553599999999998E-26,5.242879999999999E-31,4.194303999999999E-36,3.355443199999999E-41

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{250000} = 8 E - 06$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 8 E - 06$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 250, 000$ 、公比： $r = 8 E - 06$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 250000 * ((1 - 8 E - 06^{2}) / (1 - 8 E - 06))$

$s_{2} = 250000 * ((1 - 6.4 E - 11) / (1 - 8 E - 06))$

$s_{2} = 250000 * (0.999999999936 / (1 - 8 E - 06))$

$s_{2} = 250000 * (0.999999999936 / 0.999992)$

$s_{2} = 250000 \cdot 1.000008$

$s_{2} = 250002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 250, 000$ 和公比： $r = 8 E - 06$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 250000 \cdot 8 E - 06^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 250000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{2 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{1} = 250000 \cdot 8 E - 06 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{3 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{2} = 250000 \cdot 6.4 E - 11 = 1.6 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{4 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{3} = 250000 \cdot 5.119999999999999 E - 16 = 1.28 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{5 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{4} = 250000 \cdot 4.095999999999999 E - 21 = 1.0239999999999997 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{6 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{5} = 250000 \cdot 3.276799999999999 E - 26 = 8.191999999999998 E - 21$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{7 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{6} = 250000 \cdot 2.6214399999999994 E - 31 = 6.553599999999998 E - 26$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{8 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{7} = 250000 \cdot 2.0971519999999994 E - 36 = 5.242879999999999 E - 31$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{9 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{8} = 250000 \cdot 1.6777215999999994 E - 41 = 4.194303999999999 E - 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{10 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{9} = 250000 \cdot 1.3421772799999995 E - 46 = 3.355443199999999 E - 41$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列